Re: Problemas antigos

[Salvador Addas Zanata <sazanata@xxxxxxxxxx>]

Para resolver o 3), por exemplo, observe que 

2n+1 e impar, logo mdc(2n+1,n(n+1)/2)=mdc(2n+1, 2n(2n+2))= 1, pois 2n,
2n+1 e 2n+2 sao consecutivos.

O 2) por exemplo, sai se voce observar que a termina em 1,2,3 ou 4. O que
implica que a^4 termina em 1 ou 6. Basta ver qual e o ultimo algarismo de
1^4, 2^4, etc.

Logo o resto e 1.

Abraco,

Salvador 

On Tue, 20 Mar 2001, Rubens wrote:

> Prezados Colegas, um auxílio em uns velhos problemas:
> 
> 1) Sejam a, b, c pertencentes aos inteiros positivos sem divisores comuns tais que a^2 + b^2 = c^2. Mostre que ou a ou b é par. Mostre também, que ou a ou b é múltiplo de 3.
> 
> 2) Seja a um número inteiro não divisível por 5. Mostre que a^4 =5q+1, q inteiro.
> 
> 3) Mostre que, para todo inteiro n, o máximo divisor comum entre 2n+1 e n(n+1)/2 é 1.
> 
> 4) Prove que mdc(a,b)=mdc(a+bc, a+b(c-1)), para todo a,b,c inteiros.
>