Re: Problema do ITA

[André Amiune <amiune@xxxxxxxxxxxxx>]

PG: a , a^2, a^3, a^4, a^5  ...

 

A equação dos logs, passando para base x, fica :  

 

15 log (x) a = 5/2    -> log (x) a = 1/6  -> x^1/6 = a -> x = a^6    (i)

 

 

A soma dos 5 primeiros termos é :

 

a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5 = 13a + 12   ->  a^2 + a^3 + a^4 + a^5 = 12(a+1)     (ii)

 

 

                               multiplicando (ii) por a :  a^3 + a^4 + a^5 + a^6 = 12a(a+1)     (iii)

 

 

(iii) - (ii) ->  a^6 - a^2 = 12 (a+1)(a-1)  ->  a^2 (a^4-1) = 12 (a^2-1)  ->

 

a^2 (a^2+1) (a^2-1) = 12 (a^2-1) -> a^2(a^2+1) = 12 ->    a^4 +a^2-12 =0    (iv)

                                                (a != 1)  

 

 

de (iv):    a^2 = 3 ou  a^2 = -4    logo   a = sqrt(3)   pois a >0

 

x = sqrt(3) ^6 = 27 e a PG é:      sqrt(3),   3,   3. sqrt(3),   9,  9. sqrt(3), 27, ...     

 

 

obs: sqrt(x) = x^ (1/2)

 

Abraço, André

 

----- Original Message -----

From: "David Ricardo" <david.pereira@samnet.com.br>

To: <obm-l@mat.puc-rio.br>

Sent: Sunday, March 18, 2001 11:14 PM

Subject: Problema do ITA

> Considere a P.G. (a,b,c,d,e,...) de razão a (a > 0 e a != 1). A 
soma dos
> seus 5 primeiros termos é 13a + 12. Encontre x tal que:
> 
> 1 / log (a) x + 1 / log (b) x + 1 / log (c) x + 1 / log (d) x + 1 / log 
(e)
> x = 5/2
> 
> Obs:
> * != significa 
diferente]
> * log (a) x é o log de x na base a
> 
> 
[]s
> David
>