Re: Problema Enrolado

["Eduardo Casagrande Stabel" <duda@xxxxxxxxxx>]

Caros colegas,

pelas restriccoes que se da, me parece uma questao simples, e' so'
representar o numero de treze algarismos pelos seus cinco ultimos
algarismos. Com isso, os numeros fontes 0000000100001 e 0000000200001, por
exemplo, seriam representados pelo mesmo numero destino 00001, mas nao
existe esta restriccao no problema (de os destinos serem diferentes para
fontes diferentes). Caso existisse essa restriccao, nao haveria como
solucionar o problema, pois existem mais numeros de 13 posiccoes do que
numeros de 5, portanto nao se pode fazer uma injeccao entre esses dois
conjuntos (de fonte para destino).

Com relaccao a mudancca de base: se considerarmos o conjunto fonte F, de
todos os numeros numa base "b" (somente com "b" algarismos), teriamos b^13
elementos em F, basta, portanto, que b^13 < 10^5 (quantidade maxima de
numeros de 5 posiccoes). Vale b=2. O unico jeito de satisfazer as condiccoes
do enunciado eh se os numeros de 13 posiccoes forem todos escritos em base 2
(somente com 0's e 1's). A base b' dos numeros de 5 posiccoes precisa ser
tal que ( b' )^5 > b^13,  b'>6 e' necessaria e suficiente se b' e' inteiro.
Ou seja, escrevendo o conjunto F com numeros em base 2, o conjunto D
(destino) podera ser escrito com base 6,7,8,9 ou 10, mas nao com 5 nem
menos. Assim se faz cada fonte com um so destino.

Nao se pode construir uma bijeccao, cada fonte com um so destino, e cada
destino com uma so fonte, pois nao existe soluccao inteira positiva menor
que 10 para b^13=( b' )^5. A nao ser que considerassemos base 1, dai haveria
um numero de 13 posiccoes 0000000000000, e um de 5 posiccoes 00000.

Obrigado por lerem.
Eduardo Casagrande Stabel.



De: Rubens
Um amigo meu me pediu para ajudá-lo a resolver o seguinte problema:

"Transformar um númro de treze posições (ex: 0110198080001) em um número de
cinco posições (ex: 57381).

Detalhes:
o número fonte tem exatamente treze posições, contando com zeros à esquerda;
o número fonte é sempre inteiro, sem arredondamentos;
não é necessário que o número destino tenha o mesmo valor que o fonte;
o número destino é sempre inteiro, sem arredondamentos;
os dois números serão representados com símbolos arábicos, podendo ser
confundida a base."
Infelizmente depois de ter me entregue o papel com o problema ele viajou e
até o momento não pude esclarecer algumas dúvidas. Mas creio que a questão é
representar um número de treze algarismos por outro de cinco, não importando
a base e sempre em algarismos indo-arábicos.
Mudança de base está fora de questão, pois (se funcionasse) teria que ser
uma base maior que dez, o que vai contra a condição dos algarismos. Tentei
uma função polinomial que fizesse isso mas não conseguir nada. Tentei fazer
como os babilônios, associando 1,2,3... a valores altos dependendo da sua
posição, mas também não conseguir nada.
Agradeço qualquer contribuição.

Rubens