|
Sauda,c~oes,
A equa��o 7x + 5y =53 � uma equa��o diofantina. Este assunto
foi tratado
na RPM 19. Um resultado importante � o seguinte:
Se mdc(a,b)=1, ent�o ax+by=c sempre tem solu��es inteiras,
qualquer que seja c inteiro.
Neste problema podemos usar as estrat�gias do Andr� ou do
Nicolau (tentativas) e obter
x=4, y=5.
A situa��o seria diferente para a equa��o 113x - 355y = 17. Ou
mostrar que as PAs
a_i = 65 + (i-1)1065 e b_j = 14 + (j-1)339 possuem
termos comuns, dados pela PA
c_i = 6455 + (i-1)3X113X355.
Para os detalhes, ver a solu��o do exerc�cio 29 do livro
Manual de Progress�es.
[ ]'s
Lu�s
-----Mensagem Original-----
Enviada em: Quinta-feira, 15 de Mar�o de
2001 18:46
Assunto: Re: Problema
x = n� garrafas de uisque
y = n� garrafas de vodka
70x + 50y = 530 ou 7x + 5y =53
da� podemos escrever y = (53-7x)/5 ou
y = [5(11-x) - 2(x+1)]/5
como x e y tem que ser naturais, 1)
2(x+1) deve ser divis�vel por cinco e 2) 53 -7x >=
0 (x<=7)
Por 1) e 2) x deve ser da forma
(5k-1) e positivo menor ou igual a 7. Logo x = 4.
R: x=4 e y=5
----- Original Message -----
Sent: Thursday, March 15, 2001 4:00
PM
Subject: Problema
Gostaria de um modelo matem�tico para a
resolu��o do seguinte problema:
"Uma pessoa comprou uisque � R$
70,00 a garrafa e vodka � R$ 50,00 a garrafa. Gastou R$ 530,00.
Quantas garrafas de v�dka e quantas de u�sque essa pessoa
comprou?"
Abra�os;
|