Re: somatorio

["Rodrigo Villard Milet" <villard@xxxxxxxxxxxx>]

Eu coloquei esse somatório no Maple e ele me deu uma resposta q eu não
consegui entender... com uns símbolos que eu não conheço.
Mesmo sem saber ainda como resolvê-lo, vou fazer um comentário :
Sabemos que lim(1+1/n)^n = e, para n->+ oo
Logo, para qualquer n, temos que (1+1/n)^n < e, logo ln(1+1/n) < 1/n, ou
seja, ln[(n+1)/n] < 1/n.
Apliquemos esse resultado para valores de n :
ln(2/1) < 1
ln(3/2) < 1/2
ln(4/3) < 1/3
....
ln[(n+1)/n] < 1/n

Somando tudo : E(n) = 1+ 1/2 + 1/3 + ... + 1/n > ln[(n+1)/2]
Observe, então, que lim E(n) > lim{ln[(n+1)/2]}.
Como  lim{ln[(n+1)/2]} = +oo, para n-> +oo, lim E(n) = +00, para n-> +oo, o
que confirma que a série diverge.
 Abraços,
        ¡ Villard !
-----Mensagem original-----
De: Fábio Arruda de Lima <fabioarruda@enter-net.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Domingo, 11 de Março de 2001 01:33
Assunto: Re: somatorio


>Oi amigo,
>Inicialmente, seria interessante você adquirir o livro do Prof. Elon Lages
>Lima, Curso de Análise, e dar uma lida no Capítulo de Seqüências e Séries
de
>números reais.
>Entretanto, como esclarecimento. Trago o seguinte Teorema:
>"Se Somatório de An é uma série convergente então o limite An = 0."
>Entretanto a recíproca não é verdadeira e o contra-exemplo clássico é
>exatemente somatório de 1/n. Esta série diverge!
>Gostaria de complementar o assunto trazendo uma pequena técnica (aprendi
>vendo em muitos livros) para o calculo de somatório.
>Busque transformar o somatorio do termo geral em diferença de dois termos.
>Por exemplo:
>Somatório (1/(n)(n+1) = A/n - B/(n+1) = (An + A -Bn)/ (n)(n+1)
>A-B=0
>A=1
>Portanto, B=1.
>Assim, temos Somatório 1/(n)(n+1) = 1/n - 1/(n+1)
>Temos: 1    - 1/2
>            1/2 - 1/3
>            1/3 - 1/4
>            .............
>            1/n - 1/(n+1)
>Simplificando positivos e negativos, temos:
>Soma = 1 - 1/(n+1)
>
>----- Original Message -----
>From: <ksander@ig.com.br>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Saturday, March 10, 2001 5:00 PM
>Subject: somatorio
>
>
>> Podem me ajudar com este somatorio?
>>
>> 1/k    ;com K variando de 1 ate n
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