Re: ajuda

[Carlos Victor <cavictor@xxxxxxxxxx>]

Oi  Filho ,

Vamos  a uma  solução  no  braço .  

Como  a= 2RsenA , b =2RsenB  e c = 2RsenC , temos 
que  (senA)^2 + (senB)^2  + (senC)^2  = 9/4 .

Observe  que  fazendo  senA = sen(B+C) = senBcosC +
senCcosB , a igualdade acima  será 

equivalente   a   cosA.cosB.cosC = 1/8 , ou 
seja  o triângulo  é  acutângulo. Usando a Lei 
dos  co-senos

teremos  que : (b^2+c^2-a^2).(c^2+a^2-b^2).(a^2+b^2-c^2)=
a^2.b^2.c^2  e  tomando 

x = b^2+c^2-a^2  , y = c^2+a^2-b^2 e  z = a^2+b^2-c^2 ,
chegamos  a 

  8x.y.z = (y + z).(x +z).(x + y)  ou  ( y/x + z/x).( x/y
+ z/y).(x/z + y/z ) = 8 . Observe  que  o  lado 

esquerdo  da igualdade é :   2 + x/z + z/x +y/x +x/y 
+z/y + y/z e, como  x,y e z são números  

positivos  temos  2 + x/z + z/x +y/x +x/y  +z/y + y/z
>  8 e  a igualdade ocorre  quando x=y=z ;
ou  

seja  a =b =c .

Confira  as contas , ok ?

Abraços  ,  Carlos  Victor 


At 21:59 1/3/2001 -0300, filho wrote:
> Prove que se num
> triângulo vale a relação a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2  = 9 R ^ 2, 
> então  a = b = c , onde R é o raio da circunferência circunscrita
> ).