Re: pergunta

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, 13 Feb 2001, Carlos Stein Naves de Brito wrote:

> Como se calcula o volume e area de uma calota esferica, tentei dividi-la em
> pontos mas cada vez acho uma coisa...

Considere a esfera-bola B dada por x^2 + y^2 + z^2 <= 1
e o sólido (cilindro menos cone) C dado por z^2 <= x^2 + y^2 <= 1.
A área da fatia horizontal z = a em cada um dos dois sólidos é a mesma,
igual a Pi(1 - a^2), como você pode verificar facilmente.
Assim, o volume de fatias gordas (b <= z <= c) é o mesmo nos dois sólidos
para quaisquer b e c. Em C você calcula facilmente o volume das fatias.

A área pode ser encontrada sem muita dificuldade a partir do volume.
Ou você pode considerar a esfera-casca x^2 + y^2 + z^2 = 1
e o cilindro x^2 + y^2 = 1 e provar que a área de qualquer fatia gorda
(b <= z <= c) é a mesma nos dois casos.

[]s, N.