En: prob

["josimat" <josimat@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Ola amigos!
Encaminho para discussao a mensagem de meu amigo Demetrius sobre o problema
de probabilidade que ele proprio havia me passado.
[]s Josimar
-----Mensagem original-----
De: Demetrius Souza - EM <demetrius@escolademestres.com>
Para: josimat <josimat@openlink.com.br>
Data: Segunda-feira, 12 de Fevereiro de 2001 20:53
Assunto: Re: prob


>O fato de não haver uma medida de probabilidade "natural' ou óbvia não
>implica que o problema não tenha solução e sim que ele não tem uma única
>solução. Na verdade todos os problemas de probabilidade têm várias soluções
>se você considerar diversas maneiras de "medir" o espaço amostral, mesmo em
>casos de conjuntos finitos. Esta limitação parece ter origem no fato da
>matemática querer prever fisicamente fenômenos ignorando as leis que os
>regem.
>No caso do problema das equações eu gostaria de fazer duas considerações:
>
>1) O problema deixa de ter uma infinidade de soluções se você aponta uma
>maneira de "medir os espaços". Uma maneira óbvia é a seguinte:
>    Para que a equação x^2+bx+c=0 tenha raízes reais é necessário que
>b^2>=4c, ou seja, c<=(b^2)/4.
>    Se encararmos "c" como eixo das ordenadas e "b"como eixo das abscissas,
>teremos que a região do plano que satisfaz esta inequação é a parte
interior
>da parábola...
>    Se considerarmos um quadrado centrado na origem de lado 2n paralelo ao
>eixo horizontal e medirmos a relação entre as áreas, é bastante razoável ou
>"natural" considerarmos que, considerando os pontos deste quadrado como o
>espaço amostral, a probabilidade esteja associada à razão entre as áreas
>dentro e fora da parábola, mas ambas interiores ao quadrado.
>    Se estendermos o lado deste quadrado de tal maneira que  "n" tenda  a
>infinito, veremos que a razão referida tende a zero.
>    Ou seja, é como se tivéssemos um alvo quadrado e tivéssemos que acertar
>um dardo dentro da parábola. Quanto maior o tamanho do alvo, mais difícil
>acertar o seu interior. De forma que podemos tornar a probabilidade,
>definida neste sentido, tão pequena quanto quisermos e, deste modo, tem
>sentido falar em probabilidade zero.
>    Uma pergunta imediata é por que escolher o quadrado...
>    A forma, de verdade, não parece ser "naturalmente" importante. O que
>parece ser "natural" ou "óbvio" é a simetria do R^2. Por isso, se fizermos
a
>conta com qualquer figura que tenha simetria com relação aos eixos a
>probabilidade certamente dará sempre a mesma coisa.
>
>
>2) Não é imediato pensarmos que seja "natural" a probabilidade zero neste
>caso porque não é difícil encontrarmos exemplos de equações daquele tipo
com
>raízes reais. Entretanto, o maior problema de ilusionismo, neste caso,
>consiste em que nosso cérebro não está acostumado a trabalhar
"naturalmente"
>com decimais infinitos não periódicos. Por isso, para que o problema
>refletisse melhor a nossa "vida quotidiana" talvez fosse interessante
>considerá-lo apenas inscrito no conjunto dos inteiros, no máximo dentro dos
>racionais.
>    Uma outra forma de parar de se digladiar com a notação "probabilidade
>zero" talvez seja exatamente considerá-la "tão pequena quanto desejarmos".
>Ou seja, Se você deseja tornar a probabilidade menor que um determinado
>número, por menor que ele seja, eu sempre poderei achar um espaço amostral
>adequado de tal forma que a probabilidade ciscunscrita a ele fique menor
que
>o dado número. Se este evento é impossível ou não, não é mais importante.
>Porque, de um modo geral, na vida real (aquela para a qual a probabilidade,
>em tese ou em princípio,  deve se dirigir) mesmo no caso dos dardos no
>quadro da função do segundo grau, os espaços amostrais não são infinitos.
>
>
>----- Original Message -----
>From: josimat <josimat@openlink.com.br>
>To: Demetrius <demetrius@escolademestres.com>
>Cc: Ledo Vacaro <ledovm@gbl.com.br>; Maurício Ari Jalom
><jalom@uninet.com.br>
>Sent: Monday, February 12, 2001 2:56 PM
>Subject: En: prob
>
>
>>
>> -----Mensagem original-----
>> De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br>
>> Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> Data: Segunda-feira, 12 de Fevereiro de 2001 14:21
>> Assunto: Re: prob
>>
>>
>> >
>> >
>> >On Sun, 11 Feb 2001, Rogerio Fajardo wrote:
>> >
>> >> Qual é a definição de probabilidade em amostras infinitas? Meu colega
>me
>> >> passou um problema que me gerou a mesma dúvida. Como formaliza esse
>> conceito
>> >> de probabilidade em casos como este?
>> >
>> >Uma resposta rigorosa para esta pergunta exige um curso de medida,
>> >raramente feito antes do mestrado. Uma resposta bem informal é que
>> >em alguns conjuntos infinitos existem medidas de probabilidade
"naturais"
>> >ou "óbvias", mas nem sempre. Exemplos de conjuntos onde existem
>> >medidas de probabilidade naturais são intervalos limitados
>> >(por exemplo, [0,1]); exemplos de conjuntos onde não existem medidas
>> >tão óbvias são o conjunto dos naturais, o conjunto dos reais e
>> >o conjunto das matrizes inversíveis.
>> >
>> >[]s, N.
>> >
>>
>>
>