Re: prob

["Benjamin Hinrichs" <hinsoft@xxxxxxxxx>]

Apenas o esboço de uma solução incompleta.

O conjunto de valores x que satisfazem a equação x^2 + bx + c = 0 (com b 
e c reais) são reais se, e somente se, raiz(b^2 - 4c) maior ou igual (>=) 
que 0 que implica que b^2 >= 4c.
Traduzindo (corrijam minha tradução, caso errada, por favor)
{x|x^2 + bx + c = 0} pertence aos reais <=> raiz(b^2 - 4c) >= 0 => b^2 >= 
4c

Claro que isso só mostra algumas equivalências, leva um a dizer que c 
pode ser negativo (bom, já mostra que a possibilidade é maior que 0,5, 
baseado no fato de que toda a região negativa da ordenada). Independente 
disso, não sei se é possível atacar o problema com integral... total de 
possibilidades é R^2 (como R o conjunto dos reais), dois graus de 
liberdade. Dado b a abcissa e c a ordenada, sempre que b^2 >= 4c, o 
problema proposto encontra uma solução. O terceiro e quarto quadrante 
(odeio isso, mas vou dizer) são todos solução. Como os quatro quandrantes 
são o total de possibilidades, dois quadrantes são 1/2. Os quadrantes 1 e 
2 são simétricos pelo eixo ordenado. A função cuja derivada em relação a 
c' é b^2=4c me parece ser b^3=12c' (já toco numa área que não é minha 
especialidade, como qualquer outra - perguntem sobre colesterol que posso 
ser mais útil (pelo amor de Deus, por fora da lista) ). A probabilidade 
total deve ser possível achar a partir disso.

Ainda acrescento que a reta b=c logo se torna menor que b^2=4c, portanto 
a probabilidade é maior que 0,75.

Aos corretores da OBM, se a pergunta fôsse da última fase da OBM, que 
pontuação a minha resposta acima levaria? (resp.: zero?)

Grande abraço,

Benjamin Hinrichs

-----Original Message-----
From: "josimat" <josimat@openlink.com.br>
To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Date: Sat, 10 Feb 2001 21:18:12 -0200
Subject: prob

> Considere a aquacao do segundo grau generica: x^2+bx+c=0.
> Qual a probabilidade de, escolhendo aleatoriamente os coeficientes "b"
> e "c", sortearmos uma equacao com raizes reais?
> 
> []s JOSIMAR
>