|
Sauda,c~oes,
Pretendo colocar um problema por semana tirado do The
Mathematical Tripos.
Estes problemas eram aplicados pela Univ. de Cambridge mas
n~ao sei com
qual intuito: simples competi,c~ao, exame, concurso etc.
Algu'em poderia
falar a respeito? Um livro do Hardy, grande matem'atico ingl^es do
s'eculo XX,
fala um pouco sobre eles. O t'itulo 'e "A apologia de um matem'atico".
N~ao
estou certo se o t'itulo 'e esse mesmo e se existe em
portugu^es.
Vou deixar o enunciado original, isto 'e, em ingl^es. A lista poder'a
esclarecer
os pontos obscuros do texto.
'E uma tentativa de apresentar problemas interessantes. Se colar, colou.
Vamos
ver o que a lista dir'a.
[ ]'s
Lu'is
Problema 1)
Given that
(ax^2 + bx + c) / { (x - alpha) (x - beta) (x - gamma) }
=
{ A / (x - alpha) } + { B /
(x - beta) } + { C / (x - gamma) } ,
find the condition that A + B + C = 0.
Evaluate
S_n = sum_{k=1}^n (3k - 1) / { k(k+1)(k+3) }
.
Source: The Mathematical Tripos, Part I, 1952.
Tenho a impress~ao que a primeira parte 'e uma indica,c~ao
para calcular a soma. Entretanto,
usando resultados de diferen,cas finitas (antidiferen,cas),
calculei o seguinte valor para a soma:
S_n = { (19n^2 + 60n + 29)n } / { 18(n+1)(n+2)(n+3) }
.
|