Re: Duas Questoes interessantes !

["josimat" <josimat@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Olá Iolanda!
Veja o que o Nicolau escreveu a respeito do problema das esferas:



On Mon, 6 Nov 2000, Claudio Licciardi wrote:

> Ola pessoal da lista,
>
> Estou com um problema que pode parecer meio bobo, mas ainda não consegui
> resolver ou ateh provar.
> Gostaria que alguém me ajudasse. O problema consiste em descubrir e
mostrar
> qual o numero maximo de esferas de raio r que podemos colocar de forma a
> encostar na superficie de uma unica esfera de mesmo raio r localizada no
> centro!!
>
> Ateh agora cheguei em 10, 12 ou 14, mas com nenhuma certeza.
>
> Valeu
> Caio Licciardi
>

A resposta certa é 12, mas o problema de bobo não tem nada.
Não é difícil construir 12 esferas tocando a esfera central:
você pode por exemplo tomar os centros dela nos vértices
de um icosaedro regular. Ou você pode observar uma pilha
de laranjas na feira.

O difícil é provar que é impossível acomodar uma 13a esfera.
Newton tentou e não conseguiu, acho que isto dá uma certa
idéia do grau de dificuldade do problema.

[]s, N.

-----Mensagem original-----
De: Iolanda Brazão <iolanda_marta@hotmail.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Sexta-feira, 12 de Janeiro de 2001 19:23
Assunto: Duas Questoes interessantes !


>Ola Colegas;
>
>Duas questoes interessantes e que  nao consigo resolver podem ser
enunciadas
>como segue :
>
>1) Prove que tangenciando externamente uma esfera fixa, de raio R, so e
>possivel colocarmos 12 outras esferas de mesmo raio.
>
>2)Num campeonato com 36 clubes, cada time joga uma unica vez com todos os
>demais. A Vitoria vale 3 pontos, o empate um ponto e a derrota nao confere
>pontos. Qual a quantidade minima de pontos que um clube precisara fazer
para
>ter certeza que ficara entre os 12 primeiros ?
>
>Alguem pode me indicar como resolve-los ?
>
>Saudacoes.
>IB - 12 de janeiro de 2001
>
>_________________________________________________________________________
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>