Re: Questao legal!

["Eduardo Botelho" <botelho@xxxxxxxxxxxx>]

Caro Fabrício,

    podemos aproximar a raiz quadrada de um número natural n da seguinte
forma:
    seja n = (a+k)^2, com a^2 o maior quadrado perfeito que não ultrapassa
n. Assim, teremos 0<k<1 , para todo n não quadrado perfeito. Procuramos por
a+k.
    Podemos escrever (a+k)^2 -a^2 = n - a^2  =>  2ak + k^2 = n - a^2. Como
estamos calculadorizados :-), 'a' pode ser encontrado facilmente. Assim,
basta achar k. Sendo uma equação de segundo grau, poderíamos aplicar
Báskara, mas não podemos, pois nossa maquininha não calcula raízes. Aqui
entra o nosso dedo para a coisa dar certo...
    Como 0<k<1, k^2 é sempre menor que um. Deste modo, podemos considerá-lo
como zero na maioria das vezes (apenas quando n for muito próximo de
(a+1)^2, será mais vantajoso adotá-lo como 1). Teremos: 2ak = n -a^2 => k=
(n-a^2)/2a, o que nos dá uma aproximação razoavelmente boa de k, que melhora
à medida que n cresce.
    Espero não ter escrito muitas besteiras.`:-)
    Abraços, Eduardo

ps: não usei as funções trigonométricas de que a calculadora dispunha...
isso é bom ou ruim?

-----Mensagem original-----
De: Fabricio Damasceno <fdamas@mailbr.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quinta-feira, 4 de Janeiro de 2001 17:32
Assunto: Questao legal!


> Ola Pessoal!
> Recentemente encontrei um problema muito interessante.
>"dispondo de uma calculadora simples que somente realiza as operacoes
>fundamentais (+, -, *, /) e calcula as funcoes trigonometricas. Calcule
>a raiz quadrada de um numero natural."
>
>
>MailBR - O e-mail do Brasil -- http://www.mailbr.com.br
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