Re: Questões que norteiam a mente ( E=mc²)

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, 3 Jan 2001, Jorge Peixoto Morais Neto wrote:

> 03/01/01 10:36:39, "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br> wrote:
> 
> >
> >On Mon, 1 Jan 2001, Benjamin Hinrichs wrote:
> >
> >> Srs., tendo causado ainda pequeno tumulto no milênio passado, sinto-me
> >> estimulado para questionar. A relação que as pessoas fazem da equação
> >> E=mc² com a teoria da relatividade prova a ignorância delas ou a minha?
> >> Existe alguma relação entre elas (a não ser que ambas saíram de uma só e
> >> genial cabeça)?
> >
> >A equação de que você fala é parte integrante da relatividade: em
> >relatividade aprendemos que várias grandezas físicas que em física clássica
> >são pensadas como sendo totalmente independentes uma da outra são apenas
> >componentes de um mesmo tensor ou coisa que valha. Alguns exemplos são
> >tempo/espaço, energia/momento, campo elétrico/campo magnético.  []s, N.
> >
> >
> Energia e momento?!Dessa eu nao sabia. Alias, aih vai uma pergunta sobre
> momento e energia cinetica: segundo o DCY channel (o canal preferido dos
> nerds) a energia cinetica de um corpo mede eficientemente o impacto dele com
> outro corpo. Mas isso nao eh um absurdo? Quer dizer, dessa forma o impacto de
> um carro parado com um a 100 KM/h eh diferente do impacto frontal de dois
> carros (identicos) a 50 KM/h. Mas soh mudei o referencial! (adotei um em
> movimento). 

Fica difícil corrigir uma frase repetida de memória, mas eu diria que
provavelmente o DCY usou uma frase muito vaga.
O efeito do impacto de um corpo sobre outro não pode ser medido por
um único número, qualquer que seja ele.
O efeito de um tiro sobre um corpo humano é sempre diferente
do efeito de uma pedrada (e imagine aqui uma pedra bem grande).
A velocidade do tiro é muito maior, mas a massa da pedra é maior.
Se ao invés de uma pedra tivéssemos uma gigantesca bola de borracha
o efeito seria ainda outro. Mesmo que em alguns casos a energia
ou momento possam ser iguais.

O conceito de energia muda quando mudamos o referencial sim
e a relatividade dá uma boa explicação deste fenômeno.

> *HAh uma cardinalidade limite para um conjunto ser um corpo? E para ser u=
m
> corpo com uma ordem que respeite suas leis "corporais"?

Existem corpos de qualquer cardinalidade infinita.
Para n finito, n > 1,  existe um corpo com n elementos sse
n é uma pot=EAncia de primo.

> Uma perguntinha final: eh sempre verdade que (cardinalidade
> x)^n=3D(cardinalidade x)^(uma cardinalidade inferior)=3D cardinalidade x?

Para a primeira parte, sim. Se A é infinito então sempre existe
uma bijeção entre A e AxA.

Para a segunda pergunta, não.
Defina A0 = N (o conjunto dos naturais), A1 = P(A0)
(partes de A0, i.e., o conjunto de todos os subconjuntos de A0)
e em geral A{n+1} = P(An). Finalmente defina B como a união de An
para todo natural n, i.e., B = A0 U A1 U A2 U ... U An U ...
Temos agora que a cardinalidade de B^N é maior do que a de B.

[]s, N.