Re: Publicação em primeiramão da constante de Hinrichs

["José Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

Nao sei bem por que voce quer fazer isto "sem o computador", a nao ser que
voce queira dizer: "sem usar uma caixa preta, do tipo: computador, resolva a
equacao!", isto eh, suponho que voce queira entender o que um programa
desses faz.
Ha toda uma teoria muito bonita (e nao dificil) sobre as solucoes de
equacoes do tipo f(x)=x, ou seja, os pontos fixos da funcao f. A teoria
consiste em estabelecer as condicoes sob as quais a sequencia x(n+1)=f(x(n))
[os paretnteses sao de funcao, nao de multiplicacao] converge a um ponto
fixo, partindo de um valor inicial x(0).
Uma condicao suficiente para a convergencia eh que exista um intervalo J e
uma constante 0<k<1 tal que o modulo da derivada de f permaneca menor que k
nesse intervalo (o x(0) tambem deve ser tomado neste intervalo).
Os livros de Calculo Numerico tem isto.
JP


-----Mensagem original-----
De: Rodrigo Villard Milet <villard@vetor.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Sexta-feira, 29 de Dezembro de 2000 03:38
Assunto: Re: Publicação em primeiramão da constante de Hinrichs


>Como faço para, sem o uso de computador, ter uma boa aproximação da raiz
>dessa equação ???
>    Abraços,
>        ¡ Villard !
>-----Mensagem original-----
>De: José Paulo Carneiro <jpqc@uninet.com.br>
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Data: Quinta-feira, 28 de Dezembro de 2000 21:03
>Assunto: Re: Publicação em primeiramão da constante de Hinrichs
>
>
>>Esta constante eh a solucao da equacao cos(x)=x.
>>Voce pode fazer o mesmo com varias outras funcoes.
>>Por exemplo, com o seno vai dar 0.
>>Para outras funcoes, o processo nao vai convergir.
>>As vezes, vai convergir ou nao dependendo do ponto de partida.
>>Eu sempre usei este exemplo e outros semelhantes em aulas de Analise ou de
>>Calculo numerico, para introduzir processos iterativos, sitemas dinamicos,
>>etc.
>>JP
>>-----Mensagem original-----
>>De: Benjamin Hinrichs <hinsoft@sinos.net>
>>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>Data: Quinta-feira, 28 de Dezembro de 2000 13:09
>>Assunto: Publicação em primeiramão da constante de Hinrichs
>>
>>
>>>Porto Alegre, 28 de Dezembro de 2000.
>>>
>>>Srs.,
>>>tenho o prazer de vos anunciar a novíssima constante de Hinrichs (não
>>>reparem no meu sobrenome). É algo trivial, pegue uma calculadora não
>>>muito pomposa, ligue, aperte cos e, com o resultado, tire o cosseno e
>>>novamente e assim em diante. Vc está se aproximando da constante de
>>>Hinrichs. O princípio é trivial, é claro.
>>>Não pergunte a utilidade pois alguns dos trabalhos de Riemann só vieram a
>>>ser usados 50 anos depois por Einstein.
>>>
>>>Espero que ninguém conheço outro nome para a constante de Hinrichs.
>>>
>>>Aliás, falando de Einstein, quem me diz qual é a relação entre E=mc^2 e a
>>>teoria da relatividade, afinal a fórmula é frequentemente associada à
>>>teoria da relatividade.
>>>
>>>Grande abraço,
>>>
>>>Benjamin Hinrichs
>>>
>>>
>>>
>>
>>
>
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