Esposa de Joao e numero estranho

[Jorge Peixoto Morais Neto <JorgePeixoto@xxxxxxxxxxxxx>]

Primeiro o numero estranho: 
Perceba, Ricardo (Novato? Bem-vindo!), que 142857 eh o periodo de 1/7, e que tem 6 (7-1) algarismos. Na divisao por 7, soh hah 6 restos possiveis. Portanto, quando 
dividimos 1 por 7, nao pode haver mais de 6 algarismos no periodo (lembre-se de como eh a conta de divisao que aprendemos desde a preh-escola). Portanto, tais 
algarismos sao os unicos possiveis no periodo de uma fracao (simplificada) de denominador 7, e o fato de a ordem circular permancer a mesma voceh pode concluir 
observando a conta de divisao. Agora, perceba que tomar uma fracao simplificada de denominador 7 nao eh nada alem de multiplicar 0,142857142857... por um natural. 
Daih decorre o que o seu pai te ensinou (lembre-se de que multiplicar por um numero maior do que 10 eh multiplicar por um multiplo de 10, depois por um natural entre 1 e 9; 
 o fato de que funciona para 8 e 9 decorre do fato de que 142857*7=999999=1000000 -1, e somar algo de seis algarismos a esse numero eh por 1 na frente do numero 
(232 viraria 1232) e tirar 1 do ultimo algarismo). Finalmente, 142857=999999 porque esse eh um periodo de fracao de numerador 1, e entao o produto numerador*periodo 
deve ser um multiplo de 10 menos 1. Se nao entendeu algo, entre em contato de novo com a lista. Somos todos ouvidos!!!!!

[]s, Jorge Peixoto


Ps: O Botelho resolveu o problema da esposa enquanto eu escrevia este e-mail. Basicamente, eu cheguei aa mesma resposta, mas usei um artificio: quando vi que o "0" e 
o "8" eram conjuges, os tirei da lista e subtraih um da cada participante. Aih vi que 7 e 1 eram conjujes, os tirei da lista e subtraih um de novo. Nao me esqueci de somar um 
a Joao. Rapidamente vi que Joao e sua esposa tinham dado 4 apertos. 
Ps2: Eu sou confiavel; mas que tipo de sites o Botelho estah visitando a essa hora da noite? ;)