Bn = B(n-1) x (n-1) + B(n-2) x (n-2)
Seja An todas as arrumacoes de n possíveis (pela regra), ou
seja,
n {An} = Bn
* A primeira parcela [B(n-1) x (n-1)] se refere às (n-1)
posicoes em q podemos colocar o enésimo termo em cada uma das
arrumaçoes de A(n-1), fazendo valer a regra.
* A segunda parcela é um pouco mais complexa.
Ela se refere aos casos particulares em que com os primeiros (n-1)
termos temos APENAS UM par de algarismos desobedecendo a regra, ou seja,
temos 2 algarismos consecutivos em ordem.
Assim, podemos colocar o último algarismo entre esses dois,
fazendo a regra voltar a valer.
Um dos pares de números consecutivos de 1 a (n-1) pode ser
considerado como um algarismo apenas, fazendo valer a regra para A(n-2), o q
nos dará arrumacoes onde haverá apenas UM par desobedecendo a
regra (o par q escolhemos). Nesse caso, há B(n-2) maneiras
possíveis.
Ora, podemos fazer valer a regra, desta maneira, com qualquer par de
números consecutivos (em ordem) de 1 a (n-1). Como existem (n-2)
pares neste conjunto, e há B(n-2) maneiras para cada par, prova-se a
segunda parcela.
Assim, Bn = B(n-1) x (n-1) + B(n-2) x (n-2)
Onde vc ficou surpreso, Nicolau?
----- Original Message -----
Sent: Quinta-feira, 7 de Dezembro de 2000 00:35
Subject: 260
Não, não é o número de pontos
de ninguém.
É o número de membros da nossa lista:
260.
Eu verifico este número periodicamente e esta é a 1a
vez
que observo um número >250.
Mas mudando de
assunto...
Arrumamos em fila n bolinhas numeradas de 1 a n.
De
quantas formas podemos fazê-lo sem que:
1 fique imediatamente antes
de 2,
2 fique imediatamente antes de
3,
...
(n-1)
fique imediatamente antes de n?
Chamemos a resposta de
Bn
Estas são as únicas restrições.
Não é proibido que 2 venha logo antes de
1.
Temos
B2 = 1 (21)
B3 = 3 (132, 213, 321)
B4 = 11
(1324, 1432, 2143, 2413, 2431, 3142, 3214, 3241, 4132, 4213, 4321)
O
problema não é tão difícil, mas há algo
que me surpreendeu na resposta.
[]s,
N.