Re: divisibilidade

[Augusto Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Se a=1, b^2 divide a^3 implica b^2 divide 1 e como b eh positivo, b=1.
Se b=1, a divide b^2 implica a divide 1 e como a eh positivo, a=1.
Logo, basta provar nos casos a e b maiores que ou iguais a 2.
Se p eh um fator primo de a, p eh tambem de b^2 e portanto de b.
Se p eh um fator primo de b, p eh tambem de b^2 e portanto de a^3 e
portanto de a.
Logo, os fatores primos de a e b sao os mesmos.

Marcelo Souza wrote:
> 
> Oi pessoal!
> 
> Alguém poderia resolver o problema abaixo para mim
> 
> 1. Sendo a e b inteiros positivos tais que a|b^2, b^2|a^3, a^3|b^4,
> b^4|a^5......, prove que a=b.
> 
> agradeço antes
> abraços
> marcelo
> 
> _____________________________________________________________________________________
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