Re: Um limite muito dificil

["Jorge Peixoto Morais" <jorge_peixotom@xxxxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: "Augusto Morgado" <morgado@centroin.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, November 29, 2000 11:38 PM
Subject: Re: Um limite muito dificil


ILEGÍVEL

> Jorge Peixoto Morais wrote:
>
> A_(i-1)=k, e A_i= [(n-1)k +C/(k^(n-1)]/n.
> Prove que essa sequencia tende a (C)^(1/n) quando i tende a infinito
> (a_0 eh qualquer real diferente de zero).
> Eu usei "k" soh para nao escrever A_(I-1) na formula, o que a deixaria
> confusa.

Tentarei ser mais simples (se um ser supremo como Morgado, O Grande,   diz
que eh ilegível, eu nao posso discordar!).
Tome um real t. Divida C por t elevado a (n-1). Adicione isso a (n-1)*t.
Divida tudo por n. Tome o resultado dessa operacao e repita o processo,
usando o resultado no lugar de "t". Prove que o limite disso, depois de
"infinitas" operacoes, eh c^(1/n) (esse eh um metodo extremamente eficiente
de obter aproximacoes boas de c^1/n, escolhendo para t a raiz n-esima - por
excesso - de c e aplicando o processo 1 ou 2 vezes. Por exemplo, raiz cubica
de 7 eh semelhante a (2*2 +7/4)/3, e quando isso eh elevado ao cubo o erro
eh de uns 4 centesimos. E soh aplicamos o processo uma vez!)