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Re: Fibonacci mais Pascal



Suponho que voce conheca a formula do termo geral da seq. de Fibonacci:
[(1+raiz de 5)/2]^n - [(1-raiz de 5)/2]^n, tudo isto dividido por raiz de 5.
Se voce desenvolver esses 2 binomios pela formula do Bin. de Newton,
aparecerao os  numeros combinatorios. Por outro lado, as potencias dos 2 binmios,
ora cancelam, ora se juntam para simplificar com o raiz de 5.
JP
 
-----Mensagem original-----
De: Rodrigo Villard Milet <villard@vetor.com.br>
Para: Obm <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: S�bado, 25 de Novembro de 2000 14:04
Assunto: Fibonacci mais Pascal

Uma vez, vi uma curiosidade no tri�ngulo de Pascal que me assustou bastante. � o seguinte : Trace diagonais da direita para a esquerda e de cima pra baixo ( Iguas ao do diagrama de Linus Paulin ) no tri�ngulo de Pascal e anote a soma dos termos de cada diagonal.
1
1  1
1  2  1
1  3  3  1
1  4  6  4  1
1  5 10 10 5 1
....
A primeira diagonal tem apenas o 1. Soma = 1
A segunda tem apenas o 1. Soma = 1
A terceira tem dois 1`s. Soma = 2
A quarta tem um 2 e um 1. Soma =3
A quinta tem dois 1`s e um 3. Soma = 5
E, surpreendentemente, vemos que a Sequ�ncia de Fibonacci ressurge no tri�ngulo de Pascal. Ser� que algu�m pode provar isto pra mim ??
 Abra�os,
      � Villard !