Re: Combinatória

["Alexandre F. Terezan" <aleterezan@xxxxxxxxxxxxx>]

Imagine o número 44488XY de 7 dígitos, onde X é um algarismo diferente de 4
e 8.

1o caso: X diferente de Y

Nessa situacao, há 7!/(3! x 2!) = 420 modos de dispormos os algarismos
(anagramas de "44488XY").

Além disso, há 8 possibilidades para X (X diferente de 4 e 8) e 7
possibilidades para Y (Y diferente de X, 4 e 8).

Logo, temos 420 x 7 x 8 = 23520 possibilidades.

Deve-se desconsiderar os casos em q o primeiro algarismo é zero. Existem
6!/(3! x 2!) modos de arrumarmos "44488A", onde A diferente de 0, 4 e 8: 60
x 7 = 420 maneiras onde 0 é o primeiro algarismo.

Assim, há 23100 maneiras de dispormos 44488XY.

2o caso: X = Y

Aqui, temos 7!/(3! x 2! x 2!) = 210 maneiras de dispormos "44488XX". Como X
diferente de 4 e 8, há 8 "X" possíveis, nos dando 1680 casos.

Desses 1680, tiremos os casos onde o primeiro algarismo é zero. Neste caso
há 6!/(3! x 2!) possibilidades de arrumarmos "444880" a partir do primeiro
zero, o q nos dá 60 casos impossíveis.

Logo, 1620 casos satisfazem, quando X = Y.


TOTAL: 23100 + 1620 = 24720 possibilidades.





----- Original Message -----
From: "ricardopanama" <ricardopanama@bol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sexta-feira, 24 de Novembro de 2000 17:58
Subject: Combinatória


Agrdeço a quem responder este problema de combinatória:


Quantos são os algarismos de 7 dígitos nos quais o
algarismo 4 figura exatamente 3 vezes e o algarismo 8
exatamente 2 vezes?


Abrços.


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