Re: Radioatividade

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, 20 Nov 2000, Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote:

> sim, mas chega um momento em que a radiação emitida é tao pequena que é
> desprezada, é essa a média de vida a que me refiro
> 
> -----Mensagem Original-----
> De: Bruno Fernandes C. Leite <superbr@zip.net>
> Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Enviada em: Segunda-feira, 20 de Novembro de 2000 22:45
> Assunto: Re: Radioatividade
> 
> 
> At 20:09 20/11/00 -0200, you wrote:
> >    nao era bem isso, a fórmula que eu queria era uma que diz que  a meia
> >vida é aproximadamente 70% da média de vida do elemento... será que vcs
> >podem achar essa???
> 
> A vida do elemento não é teoricamente infinita?
> 
> Bruno

O fato de uma variável aleatória (no caso, a vida de um átomo radioativo)
ser ilimitada não significa que seu valor médio (= valor esperado)
seja infinito, e isso não tem muito a ver com desprezar radiações
fracas demais a menos que este recurso esteja sendo invocado para definir
o valor médio da variável aleatória ilimitada como um limite de valores
médios de variáveis aleatórias limitadas. A fórmula correta para relacionar
meia vida com vida média já foi publicada por outra pessoa então darei
outro exemplo.

Um cassino tem um jogo onde o apostador pode ganhar prêmios enormes,
em princípio ilimitados, se tiver um pouco (ahem) de sorte.
O jogador joga uma moeda honesta até tirar coroa pela priemira vez.
Seu prêmio em reais será o número de caras. Qual o prêmio médio?

O jogador tem probabilidade 1/2 de tirar coroa (k) de cara e ganhar 0.
Ele tem probabilidade 1/4 de tirar cara uma vez e depois coroa (ck)
e ganhar 1, probabilidade 1/8 de tirar cck e ganhar 2, probabilidade
1/16 de tirar ccck e ganhar 3, probabilidade 1/32 de tirar cccck
e ganhar 4, ..., probabilidade 1/2^(n+1) de tirar c^nk e ganhar n, ...
Assim, seu prêmio médio será:
A = 0 + 1/4 + 2/8 + 3/16 + ... + n/2^(n+1) + ...
Temos 
2A = 1/2 + 2/4 + 3/8 + ... + n/2^n + ...
donde 
A = 2A - A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n + ... = 1.

[]s, N.