Re: Problemas Selecionados de Matemática

[Carlos Victor <cavictor@xxxxxxxxxx>]

At 23:46 18/11/2000 -0200, Igor Castro wrote:
> Alguém ae
> possui o livro problemas selecionados de matemática, eu tenho e gostaria
> de ver as resoluções de algumas questões, ah e tb se o autor antonio luiz
> santos esyiver lendo esta msg gostaria de saber se existe mesmo o vol2
> deste maravilhoso livro..... uma é assim:
> EM UMA ILHA DESERTA HAVIA CINCO HOMENS E UM MACACO. DURANTE O DIA OS
> HOMENS COLHERAM COCOS E DEIXARAM A PARTILHA PARA O DIA SEGUINTE. DURANTE
> A NOITE, UM DOS HOMENS ACORDOU E RESOLVEU PEGAR A SUA PARTE. DIVIDIU A
> PILHA DO COCO EM CINCO PARTES IGUAIS, OBSERVOU QUE SOBRAVA UM COCO, DEU
> ESSE COCO PARA O MACACO, RETIROU E GUARDOU A SUA PARTE. MAIS TARDE, O
> SEGUNDO HOMEM ACORDOU E FEZ A MESMA COISA QUE O PRIMEIRO, DANDO TAMBÉM UM
> COCO PARA O MACACO. SUCESSIVAMENTE, CADA UM DOS TRES HOMENS RESTANTES FEZ
> O MESMO QUE OS OUTROS DOIS, ISTO É DIVIDINDO OS COCOS EXISTENTES EM CINCO
> PARTES IGUAIS, DANDO UM COCO PARA O MACACO E GUARDANDO A SUA PARTE. NO
> DIA SEGUINTE, OS CINCO HOMENS REPARTIRAM OS COCOS RESTANTES EM CINCO
> PARTES IGUAIS, OBSERVARAM QUE SOBROU UM COCO, DERAM-NO PARA O MACACO E
> CADA UM PEGOU UMA PARTE. SE N É O MENOR NÚMERO DE COCOS QUE A PILHA
> INICIAL PODIA TER ENTÃO A SOMA DOS SEUS ALGARISMOS VALE:
> naum sei se é dificil, mas naum estou
> conseguindo..obrigado..


Oi  Igor ,

Seja  N   o número de  cocos , logo 
teremos  pelo enunciado :

N = 5q1 + 1 ;

4q1 = 5q2 +1 ;

4q2 = 5q3 +1 ;

4q3 = 5q4 +1 ;

4q4 = 5q5 +1 ;

4q5 = 5q6 +1 ;

somando  a cada uma dessas  6  igualdades  "4
"   e depois  multiplicando  as  seis 
igualdades  , encontraremos  :

(N + 4).4^5  =  (q6 +1 ).5^6 ;  e  como  
4  e  5  são primos  entre  si  ,
chegamos   a  :

N +4  = 5^6.k  ; ou  seja  o  o
menor   N = 5^6 - 4 ; ok  ? ( confira  as 
contas )

[]'s   Carlos  Victor