RE: 3^x=5

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, 15 Nov 2000 lcamargo@nutecnet.com.br wrote:

> Jorge Peixoto Morais wrote:
> 
> > Como eh um absurdo que uma potencia inteira de 3 seja tambem uma
> > potencia inteira de 5, chegamos a uma contradicao...
> 
> Poderia explicar melhor este "absurdo"?
> Luiz
> 

Me metendo na conversa alheia...

Se 3^a = 5^b onde a e b são inteiros positivos,
isto contradiz o teorema fundamental da aritmética,
que diz que um inteiro positivo admite fatoração única em primos.

Se você não desejar usar este teorema tão forte, observe que toda
potência de 5 termina em 5 (pois é ímpar e múltipla de 5)
ao passo que as potências de 3 teminam com
1, 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, ...

[]s, N.