Re: Lemi

["Eduardo Wagner" <wagner@xxxxxxx>]

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>From: Biscoito <vicfs@yahoo.com>
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Lemi
>Date: Wed, Nov 8, 2000, 3:23
>

> AlguÈm saberia me dizer o que vem a ser uma
> leminiscata (eu sei o formato, mas o resto...), para
> quÍ serve e a partir de que forma e/ou equaÁ“o ela È
> formada para ter aquele formato em 8 deitado (ou sinal
> de infinito).
>
>
> Vik
>
Considere os pontos A = (a, 0) e B = (-a, 0). A lemninscata eh o
lugar geometrico dos pontos P tais que PA.PB = a^2.
Se P = (x, y) a equacao da curva eh
(x^2 + y^2)^2 - 2a^2(x^2 - y^2) = 0, ou em coordenadas polares
r = a.sqrt(2cos2t).
A curva tem a forma de um 8 deitado e as tangentes na origem sao
as retas y = +-x.
O curioso eh que a area de cada laco eh a^2.

Abraco,
        Wagner.