O numero Pi.

[lcamargo@xxxxxxxxxxxxxxx]

Amigos da Lista.

Tenho aqui um assunto que não vi em nenhum texto de lingua portuguesa: o
cálculo do número Pi com grande número de dígitos decimais.

Existem diversos softwares que fazem este cálculo. Eu mesmo consegui
na web e tenho uma meia dúzia deles. Usam os mais variados algoritmos.

Um algoritmo bem elementar, porém preciso e muito utilizado é com a
fórmula de Machin:

  Pi = 16 arctan (1/5) - 4 arctan (1/239)

  onde arctan (x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ...

O princípio de funcionamento, como devem saber, é

  a = 16/5
  b = 4/239
  pi = a - b
  sign = -1
  FOR n = 3 TO ... STEP 2
     a = a/25
     b = b/57121
     pi = pi + sign * (a - b)/n
     sign = -sign
  NEXT n

É aí que vem a questão: como juntar, como concatenar um grande número
de casas decimais?  Enfim, como expandir os dígitos decimais do
número Pi?

Sabemos que as máquinas só exibem +/- 8 a 12 dígitos após a vírgula,
quando muito. Então se quisermos calcular, digamos 1000 casas, como
devemos proceder?

O algoritmo acima para o cálculo de Pi está claro, porém ele só exibe
8 ou 10 casas decimais, por maior que seja o número de iterações.
Então como utilizá-lo para que produza um número grande de dígitos?

Caso tenham uma dica ou algum texto em português, ficaria muito grato.

Sds.
Luiz