Re: Dúvida sobre Resíduos

["José Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

-----Mensagem original-----
De: Marcos Eike Tinen dos Santos <mjsanto@carajasnet.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quarta-feira, 1 de Novembro de 2000 16:07
Assunto: Dúvida sobre Resíduos


..................
>
>2) Problema:
>
>Let T be the number of lattice points (x,y) of the region x^2 + y^2 <= r^2
>(r>=2) prove que:
>
>T = (pi)r^2 + O[r^(2/3) * ln r]
>
>Ats,
>Marcos Eike


== Ha um texto lindo sobre este problema no livro Geometry and Imagination
(original: Anschauliche Geometrie = Geometria Intuitiva), de Hilbert- Van
Cossen (na realidade, sao conferencias que o grande Hilbert deu em
Gooettingen por volta de 1925 e foram anotadas pelo V.C.). O mais incrivel
eh que ele usa isto para provar que pi/4=1-1/3+1/5+..., passando pelo
Teorema de Jacobi sobre o numero de solucoes inteiras de x^2+y^2=n (teorema
ja comentado nesta lista).
JP