Caros amigos:
Não se preocupem em obter uma solução "limpa" para o problema.
O menor ângulo deste triângulo mede, aproximadamente, 25,1 graus,
e a solução do Victor está simples e direta.
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From: Carlos Victor <cavictor@uol.com.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br, <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: Re: ângulos
Date: Sat, Oct 28, 2000, 9:18
At 00:17 28/10/2000 -0200, josimat wrote:
Oi pessoal!
Este problema já foi colocado na lista pelo Luís Lopes, mas ninguém apresentou solução. Quem gostaria de dizer algo?
As medianas relativas aos catetos de um triângulo retângulo se encontram formando um ângulo de 30 graus. Determine as medidas dos ângulos agudos desse triângulo.
[]'s JOSIMAR
Vejamos uma solução no braço :
Seja ABC com ângulo reto em A . Sejam M , N os pontos médios respectivamente de AC e AB e, P o baricentro . Façamos PM = k e PN= t ; logo PB = 2k e PC = 2t . A área do triângulo PMC é 1/6 de ABC ; portanto kt = bc/6 e como k= (sqrt( 4c^2+b^2))/6 e t = (sqrt(4b^2+c^2))/6 , chegamos a seguinte igualdade :
4c^4+4b^4 = 19b^2.c^2 . Dividindo por b^2.c^2 , teremos 4x+4/x =19 onde x= c^2/b^2 . Fazendo z = ânguloACB teremos que tgz = c/b = sqrt(x) , ok? .
nota : sqrt = raiz quadrada
Confere as contas , ok ?
Abraços , Carlos Victor
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