Re: Vetores no espaço (talvez eu devesse comprar um bom livro; mas qual?)

[Ralph Costa Teixeira <ralph@xxxxxxxxxxxxxxx>]

> Jorge Peixoto Morais wrote:
> 
> Antes de tudo: valeu, Ralph, pela atencao aa minha pergunta; seu
> e-mail foi extremamente instrutivo. Agora o principal: seu último
> e-mail me deixou com umas duvidas (se achar inconveniente me
> responder, me indique um bom livro):
> a) pelas regras que voce definiu, parece que mesmo atuando soh nos
> vetores em que z=0 (ou seja, no plano xy) as regras sao totalmente
> diferentes das que regem o plano dos complexos! Por que?

	Bom, sim, esse produto cartesiano a esse produto escalar realmente não
batem com o produto de números complexos quando z=0... Por quê? Bom,
para dizer a verdade, não esperaria que fossem o mesmo, de fato... 

> a2) Vendo que essas regras sao diferentes das que regem o plano de
> Gauss, me pergunto: de onde, entao, elas vem?
> b)"ixj=-j. Mas isso nao eh perpendicular ao plano determinado por i e
> j!

	Oops... Se eu digitei isto, eu errei. Era pra ser ixj=k e ixk=-j.

	De onde elas vem... Bom, eu não sei historicamente onde que elas
surgiram... Mas eu costumo pensar assim: quando eu tento arrumar a
fórmula para o ângulo entre dois vetores, a conta u1v1+u2v2+u3v3
aparace; quando eu tento achar a projecao de u na direcao de v, a conta
acima tambem aparece; depois de achar um monte de lugares onde ela
aparece, eu resolvi dar um nome para ela para facilitar a minha vida: o
PRODUTO ESCALAR. Imagino algo semelhante para o produto cartesiano...
mas o fato é que a necessidade do conceito só parece intuitiva para
alguém *DEPOIS* que o conceito é bastante usado... Se alguém souber
melhor, favor me ajudar aqui. :)

	Na minha cabeça, produto escalar é uma ferramenta para achar ângulos
entre vetores, e o produto cartesiano para achar a área de seu
paralelogramo. *Começa* assim, e depois você vai achando um monte de
outras utilidades...

	Abraço,
		Ralph
	
> Mais uma vez, obrigado pelo trabalho de me escrever e-mails tao longos
> (mas com uma enorme densidade de informacao)