Re: Cicloide...

["Paulo Santa Rita" <psr@xxxxxxxxxxx>]

Oi Bruno,

Concordo contigo que falar de Geometria sem figuras e um
bocado chato ... Acho mesmo que a dificuldade em
trabalharmos com figuras e um fator que limita o numero de
questoes geometricas que aparecem na lista.

No caso que voce cita agora, onde o fio e menor que o arco
cicloidal, o caminho sera um arco cicloidal desde que o
corpo possa ser considerado pontual ( ou entao voce "corta"
os arcos para ocorrer um ajustamento perfeito ).

Eu te perguntei sobre evolutas porque este e o conhecimento
teorico que serve para justificar a natureza cicloidal do
arco. As evolutas e involutas admitem a seguinte
propriedade:

"A TANGENTE A INVOLUTA E PERPENDICULAR A EVOLUTA"

Voce pode construir a evoluta usando uma TANGENTE
DESLIZANTE. A propriedade acima, aplicada ao circulo,
permite resolver questoes belissimas e bastante intrataveis
por metodos convencionais. So a titulo de exemplificacao,
se, no circulo, voce ligar a tangente deslizante ao centro,
tera um angulo "alfa" produzipo apos percorrer um arco de
circulo "teta" tal que :

TG(alfa) = teta  => sen(alfa) = teta*cos(alfa)

As equcoes: sen(x) = y*cos(x), x e y angulo, nao sao simples
!

Bom, finalizando, ve-se portanto que o pendulo sincrono de
Huygens, dada a propriedade Baquistocrona do arco cicloidal,
e tambem o pendulo de tempo minimo para uma dada amplitude.

Um abraco
Paulo Santa Rita
4,0957,18102000


On Tue, 17 Oct 2000 17:41:39 -0200
"Bruno Woltzenlogel Paleo" <bwp@h8.ita.br> wrote:
>> Ola Bruno,
>> Tudo Legal ?
>
>Sim, e aí?
>
>> >Sobre o pendulo cicloidal. Tenho uma duvida:
>> >Fixados os arcos de cicloide, qualquer que seja o
>> >comprimento do fio, a
>> >trajetória do pendulo será uma cicloide?
>>
>> Claramente que se o comprimento do fio for superior ao
>> comprimento do arco cicloidal, nas extremidades - quando
>o
>> fio cobrir todo o arco - teremos um "arco de circulo",
>nao
>> um arco cicloidal...
>
>Sim, mas eu não estava me referindo a este caso...
>É duro se comunicar em geometria só com palavras...
>Supondo que o comprimento não seja superioir ao do arco
>cicloidal, qual a
>resposta pra minha pergunta?
>
>> Percebendo que, a cada instante, tudo sucede como se a
>parte
>> do fio que nao esta encobrindo o arco de cicloide
>funciona
>> como a reta sobre a qual rola uma circunferencia da qual
>um
>> de seus pontos descreve a cicloide.
>
>?
>
>> Voce ja estudou as evolutas ( e involutas ) ? Em
>particular,
>> a evoluta do Circulo ?
>
>Não.
>Apenas me lembro de já ter ouvido uma vez esses nomes...
>
>Até mais...
>
><Bruno Woltzenlogel Paleo>
>bwp@h8.ita.br
>UIN-77325094
>
>

                    
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