Re: GP

[Marcos Paulo <mparaujo@xxxxxxxxxxxx>]

Eu havia feito igual o Wagner soh que acho que tem outra maneira tb. Olha 
soh: Pegue o angulo BMC (que vale 40) e trace sua bissetriz suponha que F 
seja o ponto de intersecao de BM com Essa bissetriz e D o ponto de 
intersecao da bissetriz com a lado BC. Ai basta provar que o triangulo DFC 
eh semelhante ao triangulo FMN. Assim o Angulo FMN sera de 30 graus e sera 
igual a 20 + o angulo desejado.
Nao parei pra fazer a demonstracao da semelhanca mas jah vi uns tres 
rtiangulos semelhantes ... acho que essa demoinstracao sera possivel. se 
alguem conseguir comunique por favor.

[]'s MP
At 22:10 11/10/00 -0700, you wrote:


>----------
>From: "josimat" <josimat@openlink.com.br>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: GP
>Date: Sun, Oct 8, 2000, 18:24
>
>Olá Wagner!
>Tem razão, CBM=60 graus, e não CBN. Desculpem-me pela falha na digitação. 
>Eis o enunciado corrigido:
>
>Dado um triângulo ABC, com AB=AC. Tomam-se os pontos N e M pertencentes, 
>respectivamente, aos lados AB e AC. Sendo a medida do ângulo BCN=30 graus, 
>CBM=60 graus, NBM=20 graus. Determine a medida do ângulo BMN.
>
>[]'s JOSIMAR
>
>
>
>Oi Josimar: vejamos uma solução braçal do seu problema.
>
>Seja P a interseção de BM com CN, e façamos BC = 2 para facilitar.  Temos 
>então PB = 1 e PC = sqrt(3).
>Sejam PM = x e PN = y.
>
>y = tg20 e sqrt(3)/x = tg40. Multiplicando, obtemos y/x = tg20.tg30.tg40.
>
>Acontece que tg20.tg30.tg40 = tg10, o que mostra que o ângulo BMN é igual 
>a 10 graus.
>
>Resolvido o problema, resta demonstrar a identidade acima. Isto demanda um 
>certo trabalho
>algébrico. Faça tg x = t e calcule tg(3x). Voce vai encontrar tg(3x) = t(3 
>- t^2)/(1 - t^2).
>
>Em seguida, demonstre a identidade tg(30 - a). tg(3a) . tg(30 + a) = tg a. 
>Fazendo a = 10 graus,
>fica tudo resolvido.
>
>Fico devendo uma solução mais elegante para seu problema.
>
>Um abraço,
>                         Wagner.
>
>
>
>
>
>
>