Re: coment·rios

["Eduardo Wagner" <wagner@xxxxxxx>]

> 
> Alguém pode me informar onde posso encontrar algo que fale sobre o fato de
> todas as parábolas serem semelhantes?
>
Este fato esta comentado no livro Matemática do ensino médio, vol 1
publicado pela SBM.

> Para não perder a viagem, quem poderia me ajudar?
>
> (IME-97) Em uma Parábola P, com foco F e parâmetro p,considere uma corda MN'
> normal à parábola em M. Sabendo que o ângulo MFM'=90 graus, calcule os
> segmentos FM e FM'.
> []'s JOSIMAR
>

Isto vai dar um pouco de trabalho. Vou dar as indicações:

1) Seja P o ponto de interseção de MM' com o eixo da parábola. Demonstre,
usando o fato que MM' é normal que os angulos FMP e FPM são iguais.

2) Sendo x o ângulo que FM forma com o eixo da parabola mostre que
FM = p/(1 - cos x) e que FM' = p/(1 - sen x).

3) Fazendo tg(x/2) = t, escreva sen x e cos x em funcao de t e substitua nas
expressões acima.

4) Observe que FM/FM' = tg(FMP) = ctg(x/2) = 1/t.

5) Voce vai encontrar uma equação em t que fatorada é (1 + t^2)(1 - 2t) = 0,
que só possui a solução t = 1/2.

6) Conclua daí que FM = 5p/2 e FM' = 5p.

Um abraço,

                Wagner.