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Não consigo fazer esta questão de seqüências do banco da IMO de 1996. Será que alguém poderia me ajudar a resolvê-la? Já até consegui alguns resultados intermediários da resolução mas não consigo finalizar a resposta. Desde já agradeço aos que tentarem resolver. Questão: Seja a > 2 um número dado, e defini-se recursivamente a(0) = 1, a(1) = a, a(n+1) = ((a(n-1)/a(n))^2 - 2)a(n). Mostre que para todos os inteiros k > 0 tem-se 1/a(0) + 1/a(1) + 1/a(2) + ... + 1/a(k) < 2 + a - (a^2 - 4)^(1/2) Obs: Evidentemente, a(i) indica: a índice i.
Marcelo Rufino |