Re: triangulo

[Eduardo Wagner <wagner@xxxxxxx>]

>Oi,
>AlguÈm poderia resolver o problema para mim:
>- Num triangulo ABC, temos que as bissetrizes dos angulos ¬ e ^B interceptam
>os lados BC e AC em D e E respectivamente. Sabendo que BD + AE = AB, calcule
>o angulo ^C.
>Obrigado
>AbraÁos
>Marcelo

Caro Marcelo:

Considere um triangulo ABC com AB = c, BC = a e CA = b. Tracando as
bissetrizes AD e BE, voce pode calcular, pelo teorema das bissetrizes,
BD = ac/(b + c) e AE = cb/(a + c).
A equacao BD + AE = AB fornece (a^2 + b^2 - c^2)/2ab = 1/2, e isto
significa, pela lei dos cossenos que cosC = 1/2. Portanto, C = 60 graus.

Abraco, Wagner.