Re: N'umeros de Hamilton

["Paulo Santa Rita" <psr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Luis,

Voce deve estar se referindo aos numeros hiper-complexos,
dentre os quais se destacam os "Quaternions". E uma classe
de numeros nao comutativos, que apresentam propriedades
muito interessantes e que se encaixaram com perfeicao na
descricao de determinados fenomenos quanticos.

A mecanica matricial de Eisemberg ( O do principio da
indeterminacao ) e uma mecanica de hiper-complexos. Se x e y
sao dois numeros complexos, um hipercomplexo pode ser posto
como :

H = Matriz2x2( x y,-conj(y) conj(x) )

onde x y = primeira linha da matriz
conj(x) = conjugado de x
-conj(y) conj(x) = segunda linha da matriz

Os numeros hiper-complexos tambem admitem uma representacao
analitica, tal como os complexos (a + bi ). Os fatores
constantes desta representam sao :

A=[1 0,0 1 ] matriz identidade 2X2
B=[i 0,o -i]
C=[0 1,-1 0]
D=[0 i,i 0]

Claramente que: B^2=C^2=D^2=-A
E isto chamam de "regras de Hamilton"

Hamilton foi levado a estes numeros tentando generalizar os
numeros complexos para dimensao 3. A soma era trivial, mas o
produto ... O Celebre matematico irlandes gastou longos 10
anos ate perceber que ao inves de tentar fazer isso com
triplas (a,b,c) deveria usar quadras (a,b,c,d) para que tudo
se esclarecesse. Dai o termo quaternios ( de quatro ).

Os quaternios permaneceram no ostracismo por longo tempo,
muito querendo considera-los como um caso particular de uma
algebra mais ampla. A Mecanica quantica e que os trouxe
novamente a baila.

Aqui esta outro exemplo notavel de uma pesquisa puramente
abstrata ( ampliacao dos complexos a dimensao 3 ) que
posteriormente se demonstrou ser instrumento pratico,
absolutamente essencial a compreensao de determinados
fenomenos do mundo fisico.
  
Que belo, nao ? A VERDADEIRAMENTE GRANDE INTELIGENCIA criou
objetos no mundo fisico que se relacionam de forma
nao-comutativa, mas previamente inspirou Hamilton a
percebe-los no mundo abstrado para que Heisemberg os usasse
posteriormente na compreensao do que ela nos permite ver ...

Um abraco
Paulo Santa Rita
5,0949,14092000




On Wed, 13 Sep 2000 18:04:22 -0300
"Luis Lopes" <llopes@ensrbr.com.br> wrote:
>Sauda,c~oes,
>
>N~ao tem tamb'em os n'umeros de Hamilton?
>Se n~ao estou enganado de nome e nacionalidade,
>c'elebre matem'atico irland^es.
>
>Algu'em poderia falar sobre seus n'umeros? Qual
>o objetivo da sua pesquisa?
>
>[ ]'s
>Lu'is
>
>
>-----Mensagem Original-----
>De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br>
>Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Enviada em: Quarta-feira, 13 de Setembro de 2000 08:47
>Assunto: Re: sobre conjunts do além
>
>
>
>
>On Tue, 12 Sep 2000, Benjamin Hinrichs wrote:
>
>> Lendo mensagens sobre bijeções, conjuntos enumeraveis e
>tal (casualmente
>um
>> assunto atual da lista, já que meu relógio biológico
>deve estar atrasado
>em
>> mais de um mês... estou totalmente perdido no
>espaço-tempo... enfim...) me
>> caiu uma dúvida:
>> eixstem conjuntos com números não contidos no conjunto
>dos reais e no
>> conjunto dos complexos? Não consigo imaginar nenhum...
>mas meu
>conhecimento
>> nessa área...
>>
>> Abraço,
>>
>> Benjamin Hinrichs
>
>Não sei se entendi bem sua pergunta, então vão aí duas
>linhas de respostas:
>
>(a) existem números de vários tipos: naturais, inteiros,
>racionais, reais,
>    complexos; existe alguma outra classe de números ainda
>maior?
>
>    A resposta é sim, mas no fundo tudo depende do que se
>entende por
>número.
>    Algumas classes de objetos classicamente conhecidos
>como números são:
>
>    (i) cardinais infinitos; a generalização do conceito
>de "quantos
>        elementos tem este conjunto" para conjuntos
>infinitos,
>        assunto do e-mail anterior.
>
>    (ii) ordinais infinitos: estes generalizam o processo
>de contagem.
>        Depois de 0, 1, 2, 3,... nada nos impede de
>continuar com
>        w, w+1, w+2, w+3, ..., w2, w2+1, ..., w3, ..., w4,
>..., ..., w^2,
>        w^2+1, ..., w^3, ..., ..., w^w, ..., ..., w^w^w,
>..., w^w^w^w, ...
>        (onde w é a letra grega omega minúsculo).
>
>    (iii) números surreais de Conway. Estes generalizam os
>reais incluindo
>        números infinitamente grandes (como w),
>infinitesimais (como 1/w)
>        mas também permitem operações algébricas (como
>sqrt(w)).
>
>(b) existe algum conjunto X que seja ainda maior do que C,
>i.e., |X| > |C|?
>
>    Novamente a resposta é sim. O exemplo mais fácil é
>    P(C) = { Y | Y é subconjunto de C } mas sempre existem
>conjuntos
>maiores.
>
>[]s, N.
>

                    
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