Re: Permutações caóticas

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, 2 Sep 2000, Franklin de Lima Marquezino wrote:

> Olá,
> 
>     Há algum tempo eu perguntei nesta lista, como se calcula permutações
>     caóticas, e ninguém me respondeu até hoje. Estou no 3º ano do ensino
>     médio, e sei que minha pergunta pode ter sido um pouco idiota. Porém, eu
>     já havia comentado esta minha dúvida com alguns de meus amigos, que
>     também participam desta lista, e nenhum deles soube responder. Então,
>     como vocês dizem que aqui predomina a solidariedade e a cooperação, eu
>     pensei que não houvesse problema em compartilhar minha dúvida, por mais
>     simples que fosse.  Caso alguém tenha tempo, por favor, responda.
> 
> 
>            Até logo,
> 
> 
>                  Franklin
> 
> 

Sua pergunta não tem nada de idiota. Não sei mais se você foi a pessoa
que perguntou sobre os anagramas da palavra MATEMATICA onde não há
nenhuma coincidência de letra em nenhuma das posições:
esta pergunta eu pensei um pouco sobre ela e só não respondi por que
achei trabalhosa (apesar de ser interessante).
Mas se você está perguntando sobre permutações caóticas na situação
simples, nenhum elemento repetido, a resposta é:

n!(1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + ... + (-1)^n 1/n!)

que é o inteiro mais próximo de n!/e.
A demonstração é feita pelo princípio da inclusão e exclusão
e só não repito aqui agora pq acho que alguém já tem isso pronto
escrito em algum lugar. Se ninguém der referência ou se a referência
não for acessível eu demonstro aqui.

[]s, N.