Re: Gravita��o

["Douglas C. Andrade" <douglas@xxxxxxxxxxxxx>]

Caro Jackson;

Teremos que resolver o problema passo a passo.

Passo 1: Determinar a velocidade de um ponto no equador terrestre.

Seja v0 a velocidade em um ponto do equador, T o per�odo de rota��o da Terra
e R o raio da Terra. Sabemos, do movimento circular, que
v0=2*Pi*R/T

Passo 2: Determinar a velocidade de rotacao da Terra para que o peso
aparente da pessoa, no equador, seja nulo:
Para isso, devemos partir do princ�pio de for�a centr�peta: a for�a que
"puxa" a pessoa para o centro da Terra e' a gravidade, e' como se
"gastassemos" um pouco do peso para manter a rotacao. Em notacao matem�tica:
(seja P0 o peso real, P o peso aparente e Fc a forca centripeta)

Fc=P0-P

Como queremos que o peso aparente seja zero e sabemos que
Fc=m*v^2/R
e
P0=m*g
(considerando v a nova velocidade co ponto no Equador, m a massa do corpo e
g a gravidade)

basta substituir e igualar:
m*v^2/R=m*g

simplificando temos

v=sqrt(R*g)

E' claro que o numero pelo qual devemos multiplicar v0 e' a razao v/v0, que
chamarei de n:

n=T*sqrt(R*g)/(2*Pi*R)=sqrt(g/R)*T/(2*Pi)

Sabemos que g=9,8 m/s�, T=24*60*60 s (24 horas vezes 60 minutos vezes 60
segundos, para obtermos unidades SI) e R=6,37*10^6. Substituindo g, R, T e
Pi na equa��o, constatamos que o n�mero pelo qual devemos multiplicar v0 �

n=17.05600033

e constatamos que a resposta correta � letra E.

Espero n�o ter feito nenhuma besteira e ter ajudado em alguma coisa. Aguardo
coment�rios sobre a solu��o.

[]'s, Douglas


    -----Mensagem original-----
    De: Jackson Graziano <jackgraziano@ig.com.br>
    Para: Lista Matem�tica <obm-l@mat.puc-rio.br>
    Data: Quarta-feira, 30 de Agosto de 2000 17:57
    Assunto: Gravita��o


    Alguem poderia me ajudar a resolver esse exercicio??


    (ITA) Considere a Terra uma esfera homogenea e que a aceleracao da
gravidade nos polos seja de 9,8 m/s^2 . O numero pelo qual seria preciso
multiplicar a velocidade de rotacao da Terra de modo que o peso de uma
pessoa no Equador ficasse nulo �...

    a) 4 pi       b) 2 pi       c) 3         d) 10          e) 17