Re: ajuda

[Eduardo Wagner <wagner@xxxxxxx>]

>     Demonstre a desigualdade: R maior ou igual a 2r onde: R - raio da
>circunscrita r - raio da inscrita

Vamos la galera, lapis e papel.

Desenhe um triangulo ABC (acutangulo so para a figura ficar mais
bonitinha) inscrito em uma circunferencia. Seja O o circuncentro
e I o incentro. Trace por O uma perpendicular a BC que encontra
a circunferencia em E (A e E estao em semiplanos opostos de BC).
Deja D o ponto medio de BC e seja T a projecao de I sobre OE.
Sejam ainda R e r os rais das circunferencias circunscritas e
inscrita de ABC. Observe que a bissetriz de A passa por I e por E.

No triangulo OIE tem-se:

OI^2 = OE^2 + IE^2 - 2.OE.ET

Mas, IE^2 = EC^2 (prove isto) = 2R.ED (para ver isto trace
o diametro EF e veja que EFC eh retangulo).

Logo, OI^2 = R^2 + 2R(ED - ET) = R^2 - 2R(ET - ED) = R^2 - 2Rr.

Ai esta a formula de Euler que calcula a distancia entre o
incentro e o circuncentro.

Como OI >= zero segue que r/R <= 1/2.

Abraco,
	Wagner.