Re: Re:Re: Triângulo Órtico

["Marcos Paulo" <mparaujo@xxxxxxxxxxxx>]

Num triangulo acutangulo ABC, traçamos as alturas AH(a), BH(b) e CH(c).
(onde H(x) e o pe da altura relativa ao vertice x) e seja O o ORTOCENTRO
(encontro das alturas). O quadrilatero BH(a)OH(c) é inscritivel (Os angulos
CH(c)B e AH(a)B são retos e estao em vertices opostos). Inscrevendo este
quadrilatero num circulo temos os angulos H(c)BH(b) e AH(a)H(c) congruentes,
pois sao inscritos ao círculo sob a mesma corda (H(c)O). Analogamente
mostramos que ACH(c) e congruente a AH(a)H(b). Basta agora notar que os
triangulos BOH(c) e COH(b) sao semelhantes e portanto ABH(b) eh congruente a
ACH(c) e portanto o anguloH(c)H(a)A eh congruente a AH(a)H(b), ou seja AH(a)
eh bissetriz de H(b)H(a)H(c). O restante da demonstracaum eh analogo a esse
passo.

[]'s MP
----- Original Message -----
From: "Jorge Peixoto Morais" <jorge_peixotom@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, August 27, 2000 11:05 AM
Subject: Re:Re: Triângulo Órtico


>
>
>
> >From: "Marcos Paulo" <mparaujo@ajato.com.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >Subject: Re: Triângulo Órtico
> >Date: Thu, 24 Aug 2000 22:29:22 -0300
> >
> >Use inscrição de quadriláteros para provar que  as alturas são
bissetrizas
> >dos ângulos do triângulo ortico! Acho que só isso já resolve o problema!
> >Na verdade é importante verificar que a altura dividirá cada ângulo do
> >triângulo original em duas partes. Se me lembro bem mostra-se que estas
> >são congruentes duas a duas e depois mostra-se que cada uma das partes
(que
> >são iguais) é congruente a uma "parte" de um mesmo ânulo interno do
> >triângulo ortico. acho que é isso!
> >Epero ter ajudado.
> >[]'s MP
> >   ----- Original MessUse inscriçage -----
> >   From: Jorge Peixoto Morais
> >   To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >   Sent: Thursday, August 24, 2000 9:01 PM
> >   Subject: Triângulo Órtico
> >
> >
> >   Como se prova que o ortocentro de um triângulo qualquer é o incentro
de
> >seu triângulo órtico?
>
>
> Eu nao entendi o que voce propos!COmo assim, usar incricao de
quadrilateros?
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