Re: Dia da semana

[Augusto Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Ecass Dodebel wrote:
> 
> >From: Augusto Morgado <morgado@centroin.com.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Re: Dia da semana
> >Date: Mon, 21 Aug 2000 10:38:47 -0300
> >
> >
> >
> >Ecass Dodebel wrote:
> > >
> > > >From: "Wellington Ribeiro de Assis" <wassis@epq.ime.eb.br>
> > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > > >To: "discusspio de problemas" <obm-rj@mat.puc-rio.br>
> > > >Subject: Dia da semana
> > > >Date: Fri, 18 Aug 2000 23:59:17 -2:00
> > > >
> > > >Prezados amigos
> > > >
> > > >Alguem sabe dizer como eh o algoritmo usado para se descobrir que dia
> > > >da semana cai uma determinada data de um ano qualquer?
> > > >
> > > >Bons estudos e abraco a todos,
> > > >Wellington
> > >
> > > Olá,
> > >
> > > eu tenho uma idéia. Conseguiremos descobrir em que dia da semana cai o
> >dia D
> > > do mês M do ano A, se soubermos que dia da semana foi 1/1/1 (por
> >exemplo), e
> > > quantos dias já se passaram até o dia D/M/A desde 1/1/1, e fazer o resto
> >da
> > > divisão por 7, o resto 0 nos dirá que D/M/A é o mesmo dia da semana de
> > > 1/1/1, o resto 1 que D/M/A é um dia depois, e assim por diante. Vou
> > > apresentar uma possível solução. Defino o seguinte:
> > > - DA(A) = número de dias dos anos entre o ano 1 e A-1 (inclusive), para
> >A>0,
> > > não vou considerar os casos com o ano negativo.
> > > - DM(M) = número de dias dos meses entre 1 e M-1, do ano A.
> > > - DD(D) = número de dias anteriores a D, no mês M do ano A.
> > > O resto procurado é o da divisão de
> >ND(D/M/A)=DA(A)+DM(M)+DD(D)-ND(1/1/1)
> > > por 7.
> > > Eu não vou falar muitos detalhes (para não ficar muito chato). Tomando a
> > > função [x], menor inteiro, que diz o natural N, tal que N<=x<N+1, daí,
> > > [x]=N, temos
> > > DA(A) = 365(A-2) + [(A-1)/4], se A>0
> > > DM(M) = 31([M/2] + [M/9] - [M/10] + [M/11] - [M/12])
> > >         + 30([M/5] + [M/7] + [M/12])
> > >         + 28([M/3] - [M/6] - [M/9] - [M/12])
> > >         + [1 - A/4 + [A/4]]([M/3] - [M/6] - [M/9] - [M/12])
> > > DD(D) = D
> > > Agora podemos fazer algumas simplicações módulo 7.
> > >
> > > ND(D/M/A) =
> > >
> >(A-2)+[(A-1)/4]+3([M/2]+[M/9]-[M/10]+[M/11]-[M/12])+2([M/5]+[M/7]+[M/12])+[1-A/4+[A/4]]([M/3]-[M/6]-[M/9]-[M/12])+D
> > > (mod 7)
> > >
> > > Hoje, ND(20/8/2000) = 0 (mod 7), domingo.
> > > Primeiro dia da era cristã, ND(1/1/1) = 0 (mod 7), domingo.
> > > Proclamação da Independência, ND(7/9/1922) = 5 (mod 7), sexta-feira.
> > > Proclamação da República, ND(15/11/1889) = 4 (mod 7), quinta-feira.
> > >
> > > Eu tenho quase certeza de que para anos A negativos, uma expressão
> >válida é
> > > a seguinte:
> > >
> > > ND(D/M/A) =
> > >
> >A-[(|A|+3)/4]+3([M/2]+[M/9]-[M/10]+[M/11]-[M/12])+2([M/5]+[M/7]+[M/12])+[1-(A+1)/4+[(A+1)/4]]([M/3]-[M/6]-[M/9]-[M/12])+D
> > > (mod 7),
> > >
> > > ela deixa os restos similares aos da expressão com o A>0, ou seja, 0
> > > continua sendo domingo, e assim por diante.
> > >
> > > Eu não uni os dois casos (A>0 e A<0) numa expressão só, por que não
> >existe o
> > > ano 0, e isso complicou tudo para mim, talvez eu até conseguisse, mas
> > > ficaria algo tão comprido que prefiro nem tentar.
> > >
> > > Obrigado!
> > >
> > > Eduardo Casagrande Stabel.
> > >
> >Eduardo:
> >Nao examinei com cuidado o que voce fez. Mas a primeira impressao eh que
> >nao esta correto porque me parece que voce esta considerando que todos
> >os anos multiplos de 4 sejam bissextos, o que nao eh verdade. Em suma,
> >parece que a matematica eh boa mas os anos bissextos infelizmente nao
> >sao os multiplos de 4.
> >
> >Anos bissextos sao todos os que sao multiplos de 4 sem ser de 100; os
> >multiplos de 100 so sao bissextos se forem multiplos de 400.
> >Morgado
> 
> Olá prof. Morgado,
> eu não sabia desse dado sobre os anos bissextos, pensei, como você bem
> citou, que os múltiplos de 4 eram bissextos. Bom, com o dado que você passa,
> acho que não fico muito difícil de corrigir a minha fórmula, mas vou pensar
> melhor. Tenho uma dúvida: e quanto aos anos AC? como ficam os bissextos?
> Obrigado pela correção!
> 
> Eduardo Casagrande Stabel.

Nao ha, na minha opiniao, muito sentido nos anos AC porque este nosso
calendario so foi adotado nos paises ocidentais em torno de 1570
(1567? ou 1583, sei la).Quando foi adotado o calendario nosso
(gregoriano) em substituicao ao juliano, houve uma correcao e varios
dias nao existiram. Se fossemos retrocedendo pelo nosso calendario dia a
dia encontrariamos Cabral chegando ao Brasil em maio e nao em 22 de
abril de 1500. 
Na Russia, o calendario gregoriano so foi adotado neste seculo XX; basta
ver que a revolucao que eles chamam de outubro ocorreu pelo nosso
calendario em novembro.
Procure ver um artigo meu na RPM sobre isso.
Morgado