En: Inequalities

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Saudac, o~es,

Coloco a soluc,a~o do prof. Rousseau de um problema
que apareceu na lista. E tambe'm um outro da IMO
apresentado por ele.

Não conhec,o prof. Rousseau mas ele e' autor do livro
Winning Solutions e participa do programa de Olimp
dos USA.

Eventualmente ele ira' colaborar na nossa lista.

Seu texto esta' escrito em LaTeX. O comando
\frac{XX}{YY} significa a frac, a~o  (XX) / (YY).
\leq significa <=   e    \geq >=

Qualquer du'vida (bem, coisa comum) a respeito
de comandos do LaTeX poderei esclarecer.

[ ]'s
Lui's

-----Mensagem Original-----
De: <ccrousse@memphis.edu>
Para: <llopes@ensrbr.com.br>
Enviada em: Quinta-feira, 3 de Agosto de 2000 12:34
Assunto: Inequalities


> Dear Luis:
>
>     Assume that a,b,c are positive real numbers.
>     Since 0 < a^2 + 2bc = a^2 + b^2 + c^2 - (b-c)^2 \leq a^2 + b^2 +
> c^2,
> and so on, we have
> \frac{a^2}{a^2 + 2bc} + \frac{b^2}{b^2 + 2ca} + \frac{c^2}{c^2 + 2ab}
> \geq \frac{a^2}{a^2+b^2+c^2} + \frac{b^2}{a^2+b^2+c^2}
> + \frac{c^2}{a^2 +b^2+c^2} = 1.


> Here's one that was given on the IMO recently held in Korea:
>
> Let a,b,c be positive real numbers such that abc = 1.  Prove the
> inequality
>
> \left( a - 1 + \frac{1}{b} \right) \left( b - 1 + \frac{1}{c} \right)
> \left( c - 1 + \frac{1}{a} \right) \leq 1.
>
>
> Cheers,
>
> Cecil