Re:

["Alexandre Gomes" <alexsgom@xxxxxxxxxxx>]

   Vamos lá:
   O enunciado equivale a mostrar que (ke^(jw))^10+(ke^(-jw))^10 é real, 
onde j=(-1)^1/2. A soma equivale a k^10(e^(10jw)+e^(-10jw)). Como k é o 
módulo do complexo, k^10 é real. Se a soma entre parênteses for real, a 
demonstração estará completa. Passemos para a forma trigonométrica:
   e^(10jw)+e^(-10jw)=cos(10w)+jsen(10w)+cos(-10w)+jsen(-10w)=2cos(10w), o 
que é fácil perceber, uma vez que cos(10w)=cos(-10w) e sen(10w)=-sen(-10w). 
Logo, a soma e^(10jw)+e^(-10jw) é real e a demonstração está completa.
   Note que o enunciado pode ser generalizado, ou seja:
   Prove que (a+bi)^n+(a-bi)^n é real para todo n real.
   Alexandre S. Gomes.



>From: "Carlos Roberto de Moraes" <crmoraes@claretianas.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Date: Sat, 22 Jul 2000 12:14:47 -0300
>
>Alguem poderia me ajudar, como posso provar que um número complexo z 
>elevado a 10 mais seu conjugado elevado a 10 é um número real?
>

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