Re: Questao da Moldavia

["Marcos Eike Tinen dos Santos" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Eu fiz o seguinte:

x = [x] + {x} é fácil verificar isso, 2,782 = 2+0,782;
Logo:

façamos um y, supondo que essa seja inteira.. então:

f(y)[y] = [y]f(0)
f(y) = f(0)

façamos o mesmo, porém supondo um z na forma p/q sendo p< q e inteiros..

encontramos f(z) = f(0).

Logo: voltando na expressão anterior temos:

f(x)[[x] + {x}] = f(0)({x} + [x])  =>

f(x) = f(0).

Sabendo que f(0) é uma constante qualquer A, temos

f(x) = A, para todo x E R.

Aí Dobedel.... achei a mesma solução...
Se for isto está bem simples, mas..... vamos esperar.


Ats,
Marcos Eike







----- Original Message -----
From: Ecass Dodebel <ecassdodebel@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Segunda-feira, 17 de Julho de 2000 03:18
Subject: Re: Questao da Moldavia


>
>
>
> >From: "Alexandre Gomes" <alexsgom@hotmail.com>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Questao da Moldavia
> >Date: Sun, 16 Jul 2000 20:14:55 PDT
> >
> >   Achei na internet uma questao bastante interessante. Alguem me
ajudaria
> >a
> >resolver?
> >   Encontre todas as funcoes f:R->R que verifiquem a relacao
> >   x*f(x)=[x]*f({x})+{x}*f([x]), para todo x pertencente a R, onde [x]
> >representa a parte inteira de x e {x} representa a parte fracionaria de
x.
> >Obrigado!
> >Alexandre S. Gomes
> >________________________________________________________________________
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> >
>
> Eu achei uma resposta estranha.
> Escolha x inteiro, diferente de zero.
> x*f(x)=x*f(0)+0*f(x), logo f(x)=f(0)
> Escolha x entre 0 e 1.
> x*f(x)=0*f(x)+x*f(0), logo f(x)=f(0)
> Agora para um x real qualquer, temos
> x*f(x)=[x]*f({x})+{x}*f([x])=[x]*f(0)+{x}*f(0)=f(0)*([x]+{x}), ou seja
> x*f(x)=f(0)*x, daí f(x)=f(0)
> Para um k qualquer f(x)=k satisfaz o enunciado, e essas são todas as
> soluções.
>
> Algo deve estar errado.
>
> Eduardo Casagrande Stabel.
>
> obs. claramente x=[x]+{x}
>
> ________________________________________________________________________
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