Alguns probleminhas

["Alexandre Gomes" <alexsgom@xxxxxxxxxxx>]

   Oi! Aproveitando o momento olímpico mando alguns probleminhas para a 
garotada treinar para fases futuras, mais difíceis. Mas os marmanjos também 
podem se deliciar com as questões.
1) Determine todos os números N de três dígitos divisíveis por 11 e tais que 
N/11 é igual à soma dos quadrados dos dígitos de N.
2)Encontre o menor natural terminado em 6 tal que, se este algarismo for 
movido para a frente do número, o número fica multiplicado por 4.
3)Encontre todos os números naturais n tais que o produto de seus dígitos 
seja n^2-10n-22.
4)Seja P1(x)=x^2-2 e Pi+1=P1(Pi(x)) para i=1,2,3,... Mostre que as raízes de 
Pn(x)=x são números reais e distintos para todo n.
5)Numa sequência finita de números reais a soma de quaisquer sete termos 
sucessivos é negativa e a soma de onze quaisquer termos sucessivos é 
positiva. Determine o número máximo de termos na sequência.
   Depois eu mando alguns probleminhas geométricos.
   Aguardo respostas(mesmo porque, apesar de marmanjo, não consegui resolver 
todas ainda hehehehe!!!)
   OBS: Todas foram retiradas de olimpíadas de matemática de outros países.
   Um abraço para todos!
   Alexandre S. Gomes.



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