Alguns probleminhas

["Alexandre Gomes" <alexsgom@xxxxxxxxxxx>]

   Oi! Aproveitando o momento ol�mpico mando alguns probleminhas para a 
garotada treinar para fases futuras, mais dif�ceis. Mas os marmanjos tamb�m 
podem se deliciar com as quest�es.
1) Determine todos os n�meros N de tr�s d�gitos divis�veis por 11 e tais que 
N/11 � igual � soma dos quadrados dos d�gitos de N.
2)Encontre o menor natural terminado em 6 tal que, se este algarismo for 
movido para a frente do n�mero, o n�mero fica multiplicado por 4.
3)Encontre todos os n�meros naturais n tais que o produto de seus d�gitos 
seja n^2-10n-22.
4)Seja P1(x)=x^2-2 e Pi+1=P1(Pi(x)) para i=1,2,3,... Mostre que as ra�zes de 
Pn(x)=x s�o n�meros reais e distintos para todo n.
5)Numa sequ�ncia finita de n�meros reais a soma de quaisquer sete termos 
sucessivos � negativa e a soma de onze quaisquer termos sucessivos � 
positiva. Determine o n�mero m�ximo de termos na sequ�ncia.
   Depois eu mando alguns probleminhas geom�tricos.
   Aguardo respostas(mesmo porque, apesar de marmanjo, n�o consegui resolver 
todas ainda hehehehe!!!)
   OBS: Todas foram retiradas de olimp�adas de matem�tica de outros pa�ses.
   Um abra�o para todos!
   Alexandre S. Gomes.



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