questão da OBM2000

[Carlos Gomes <sebs@xxxxxxxxxxxxx>]

  Alô pessoal, tudo ok com vocês?

           Hoje resolvedo, a prova da primeira etapa da OBM2000,
encontrei uma questão que apesar se simples não consegui chegar na
resposta proposta pelo gabarito. A questão é a seguite:

Escrevem-se, em ordem crescente, os números inteiros e positivos que
sejam múltiplos de 7 ou de 8 ( ou de ambos), obtendo-se 7, 8, 14, 16,...
o centésimo número escrito é:
a)406
b)376
c)392
d)384
e)400

o gabarito formeceu E, ou seja, 400.

     A minha solução foi a seguinte: (onde errei?)

Os primeiros termos da sequência são 7, 8, 14, 16, 21, 24, 28, 32, 35,
40, 42, 48, 49, 56,..., ou seja, até 56=mmc(7,8) escrevemos 8 múltiplos
de 7 e 6 múltiplos de 8 de daí escreveremos os múltiplos de 56 nas
posições 14, 28, 42,...,98=7x14,... Ora, se na posição 98 temos um
múltiplo de 56 temos que esse termo é 7x56=392 assim o próximo termo,
isto é, o termo 99 seria 392+8=400 e finalmente o centésimo termo seria
400+7=407.

Um forte abraço ,
Carlos A. Gomes.