Re: como achar?

["Alexandre Gomes" <alexsgom@xxxxxxxxxxx>]

>From: "Benjamin Hinrichs" <hinsoft@sinos.net>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "Obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: como achar?
>Date: Sat, 3 Jun 2000 17:13:54 -0300
>
>Pessoal,
>perguntinha para vós: como se acha o valor máximo de x^(1/x). Como se chega
>ao valor máximo da 'função'? Tentei fazer a derivada mas não concluí nada,
>acho que fiz errado. Num livro eu acho ter lido que o valor mais alto é
>e^(1/e) mas já vi que com 2 o valor obtido é mais alto, acho. Um grande
>abraço, Benjamin Hinrichs
>


   Caro Benjamin, tentei fazer o problema por derivadas. Veja a minha 
solução:
   y=x^(1/x) -> lny=lnx^(1/x)=(1/x)*lnx -> d(lny)=d((1/x)*lnx)
   (1/y)*y'=(-x^(-2))*lnx+(1/x)*(1/x)
   (1/(x^1/x))*y'=(1/x^2)-(1/x^2)*lnx=(1/x^2)(1-lnx)
   y'=(1/x^2)(1-lnx)*(x^(1/x))=(x^((1-2x)/x))(1-lnx)
   Como sabemos, para y máximo, y'=0, para acharmos x:
   Da derivada acima determinada:
   (1-lnx)=0 -> x=e -> máx(y)=e^(1/e)
   Creio que o livro esteja correto. Confira também com as outras respostas 
aqui da lista, ok?
   Um abraço!
        Alexandre S. Gomes.
>

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