Re: Demo!

["Ecass Dodebel" <ecassdodebel@xxxxxxxxxxx>]

>From: "Mira" <mira@mpcnet.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>, "Velibor Tintor" <tintor@ime.unicamp.br>,       
>  "Eduardo Grasser" <eddiegrasser@hotmail.com>
>Subject: Demo!
>Date: Fri, 26 May 2000 06:24:29 -0300
>
>Senhores,
>uma ajudinha por favor!
>
>
>Problema: Sejam p, q e r numeros naturais. Prove que 10p+q eh divisivel por
>3 se, e somente se p+q eh divisivel por 3.
>
>Prova: Se 10p + q eh divisivel por 3 entao existe um k inteiro tal que
>3k=10p+q. 3k=10p+q <=> 3k=9p+p+q <=> 3k-9p=p+q <=> 3(k-3p)=p+q e como k-9p
>eh inteiro temos que p+q eh divisivel por 3.
>
>Obs: Para a prova usei a|b <=> existe c nos inteiros tal que a.c=b
>
>Pergunto:
>(i) posso usar o bicondicional(<=>) como fiz na prova?
>(ii) o bicondicional esta garantindo a prova da ida e da volta?
>
>Obrigado!
>
>
>"Eh com o coracao que se ve corretamente;
>o essencial eh invisivel aos olhos."
>Antoine de Saint-Exupery
>
>

Nao comento o uso do bicondicional por que não sei como se deve usar, mas 
deve estar certo. O que queria dizer é bem óbvio, mas, sei lá, acho que 
ajuda...

Se (a-b) é múltiplo de n, então a é múltiplo de n se e somente se b é 
múltiplo de n.

A prova é bem simples, mas mais vale a intuição nesse assunto do que uma 
prova formal. Veja que no seu caso (a-b)=9p que é sempre múltiplo de 3, e 
daí vale o enunciado acima.

Obrigado pela atenção!
Eduardo Casagrande Stabel
(usando o hotmail para nao ter problema com a formatacao dos e-mails, ah e o 
nome trocado e' frescura mesmo...)

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