Euler

"Nos sabemos que o Tio Euler calculou a soma dos inversos dos quadrados
perfeitos. Vale dizer, ele obteve :

1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + ... = (pi^2)/6

Ele obteve este resultado usando um polinomio infinito ( o desenvolvimento
em serio de taylor de seno de x ) e aplicando a este polinomio as relacoes
de Girard entre os coeficientes e as raizes de uma equacao.
Ele generalizou este resultado e nos ensinou a calcular a soma dos
recip´rocas das potencias par dos numeros reais, isto e, Euler nos ensinou a
calcular :

1 + 1/(2^(2n)) + 1/(3^(2n)) + 1/(4^(2n)) + ...

Nao obstante este grande sucesso - varios grandes matematicos antes dele (
Jaques bernoulli, por exemplo ) tentaram calcular a soma acima e nao
conseguiram - Euler nao conseguiu aplicar seu raciocinio para potencias
impares. Exemplo :

1 + 1/(2^3) + 1/(3^3) + 1/(4^3) + 1/(5^3) + ...

Depois de Euler, Gauss e outros Grandes matematicos tentaram, sem sucesso,
obter o valor desta serie e de outras onde o expoente e um numero impar:
nenhum logrou exito !
Gostaria de propor a soma dos inversos dos cubos na lista e
ver se alguem diz alguma coisa ?"

Um Grande Abraco
Paulo Santa Rita
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