RES: divisibilidadeXfatorial

["Marcos Paulo" <mparaujo@xxxxxxxxxxxxx>]

Tem um metodo meio cansativo de fatorar o fatorial de um número n, consiste
em ir dividindo n por 2, o quociente por 2 o novo quaciente por 2 e assim
sucessivamente. o expoente do 2 será a soma dos quocientes obtidos. Dái
passa -se para o 3 e repete o processo para todos os primos menores q n.
No caso da pergunta basta notar que para se formar um 10 eh necessario um
fator 2 e um fator 5. como o fator 2 deve ter um expoente muito maior q o
fator 5, basta saber o expoente do 5. daí temos:
100:5 = 20 (logo existem 20 fatores 5)
20:5 = 4 (logo existem 4 fatores de 5^2)
4 :5 =0 (logo não existem fatores 5 ao cubo)
O expoente do 5 será 20 + 4
Disso concluimos q 100! eé divisível por 10^24 e portanto tb é por 10^11.
espero ter ajudado!
[] M.P.

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Mira
Enviada em: quarta-feira, 19 de abril de 2000 16:18
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: divisibilidadeXfatorial


Ola lista!

Como provar que 1x2x3x...x100 eh divisivel por 10^11 sem ficar "procurando"
os 10s? Existe alguma propriedade que possa usar?

Obrigado!

Mira