Re: O dia que nao acaba

["José Paulo Carneiro" <jpcarneiro@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Tudo que Ralph e Wagner disseram sobre 0,999... estah perfeito.
Quero acrescentar para os teimosos que os conceitos matematicos ou
sao primitivos (e neste caso so se pode fazer com eles o que os axiomas
permitirem), ou sao definidos precisamente. Nao se estah livre para
interpretar os
"pontinhos" de 0,999.... Eles sao uma notacao para um conceito matematico
que se define:
Dada uma sequencia infinita de numeros
a(1), a(2), ..., a(n), ... do conjunto {0, 1, ..., 9}, o numero real
0,a(1)a(2)...a(n)... eh, por definicao, o limite da sequencia cujo termo
geral eh a(1)/10+...+a(n)/10^n.
Com esta definicao, eh o exercicio mais facil que ja apareceu nesta lista
demonstrar que 0,999...=1.
JP


-----Mensagem original-----
De: Marcos Eike Tinen dos Santos <mjsanto@carajasnet.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quarta-feira, 19 de Abril de 2000 00:00
Assunto: Re: O dia que nao acaba


>Serve usando programação. :) heehhe
>Acho bem impossível, mostrar se existe ou não, um número com tamanho
limete.
>:)
>
>Ats,
>Marcos Eike
>
>
>----- Original Message -----
>From: Eduardo Wagner <wagner@impa.br>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Terça-feira, 18 de Abril de 2000 18:41
>Subject: Re: O dia que nao acaba
>
>
>> >     Tem que haver um "salto"  !   Caros amigos,   quanto a questao: 1 =
>> >0,999... , gostaria  de suscita-la.   Por exemplo, hoje e dia 18 de
abril
>> >ate as 23 horas 59 minutos 59  segundos e 0,999... de um segundo. Se nao
>> >houver um salto, (ponto de parada)  quando comecara o dia 19, ou ainda,
>se
>> >a aproximacao nao parar quando acabara o  dia 18 ?   Aproveito para
>> >perguntar a opiniao de  todos, 1 = 0,999... ? (Igual, nao que
representa)
>> >  Ate mais, Elon.
>>
>> Caros amigos:
>>
>> Foi boa a questão do "salto" entre 0,999... e 1.
>>
>> Vamos abordar essa questão de um outro ponto de vista. Sabemos
>> que entre dois reais distintos a e b,quaisquer existe sempre um outro
>real.
>>  Por exemplo, (a + b)/2 esta entre eles.
>> MUITO BEM.
>> Ofereco agora, um milhao de reais (ou dolares se preferirem)
>> a quem exibir um número real entre 0,9999... e 1.
>>
>> Abraco, W.
>>
>