Re: Problema

["Marcos Eike Tinen dos Santos" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

O problema pode ser demostrado por desigualdade triangular, verifique que o
maior lado é oposto ao maior ângulo (demostração bastante simples). Então,
note que sao formados dois triângulos equiláteros que implica que suas
hipotenusas são maiores que os seus respectivos catetos, veja que as
hipotenusas são AM = x e AP = y, tal que x+y = a

Então temos: x > l e y > d seja d e l os lados do quadrilátero convexo.

Então por tricotomia temos:

x + y > l + d        e x*y > ld

Temos que a^2 = x^2 + 2xy + y^2 => xy = [a^2 -(x^2+y^2)]/2

Substituindo na segunda expressão temos:

[a^2 - (x^2 + y^2)]/2 > ld = S, sendo S a área do quadrilátero.

Então temos por indução que se [a^2 - x^2+y^2] é maior que S. então : a^2/ 2
> S.

Veja que y^2 + x^2 >= 0

Ats,
Marcos Eike





----- Original Message -----
From: Marcelo Souza <marcelo_souza7@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Domingo, 16 de Abril de 2000 18:09
Subject: Problema


> Ola pessoal da lista
> Alguem poderia enviar a soluçao do problema abaixo
> 1. Os pontos M e P sao pontos medios de BC e CD, respectivamente. BC e CD
> sao lados de um quadrilatero convexo ABCD. Eh sabido que AM + AP=a. Prove
> que a area de ABCD e menor que {a(2)/2}.
> OBS.: a(2)/2 => "a" ao quadrado sobre 2. (a caixa nao aceita acentos, por
> isso nao usei o circunflexo).
> Obrigado
> Abraços
> Marcelo
> ______________________________________________________
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